Teste a série quanto a convergência ou divergência. sumn=1^infty raiz[3]n+1n(raizn+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente testar se a série converge ou diverge. Vamos precisar usar conceitos de séries infinitas e alguns testes de comparação pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada no termo geral da série pra entender como ele se comporta quando raiz[3]n + 1n(raizn + 1) approx raiz[3]nn cdot raizn = n^1/3n^3/2 = n^-7/6 fica bem grande. Olha só:
Ou seja, quando cresce, o termo se comporta como .

Passo 3

Agora, lembrando do teste da série p: a série converge se . No nosso caso, temos , que é maior que 1.

Resposta

A série converge.

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