Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente testar se a série
converge ou diverge. Vamos precisar usar conceitos de séries infinitas e alguns testes de comparação pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada no termo geral da série pra entender como ele se comporta quando
fica bem grande. Olha só:
Ou seja, quando
cresce, o termo se comporta como
.
Passo 3
Agora, lembrando do teste da série p: a série
converge se
. No nosso caso, temos
, que é maior que 1.
Resposta
A série
converge.
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Aproxime a soma das séries para a precisão indicada.
(quatro casas decimais)