Um aquário sem tampa, de 45 cm de altura, de comprimento e de largura, deve ter de volume. Exprima em função de a área total de vidro necessário.

Passo 1

Então, temos um aquário sem tampa que precisa ter 45 cm de altura, comprimento de cm e largura de cm. O volume desse aquário deve ser de . Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de vidro vamos precisar para construir esse aquário, expressando a área total em função de . Vamos usar conceitos de geometria e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um paralelepípedo (que é a forma do aquário) é calculado multiplicando-se a altura, o comprimento e a largura:
Substituindo os valores que já sabemos:

Passo 3

Agora, queremos expressar em função de . Para isso, vamos isolar na equação:
Simplificando:

Passo 4

Com em função de , podemos calcular a área total de vidro necessária. O aquário tem 5 faces (já que não tem tampa):
  1. Base:
  2. Dois lados: Cada lado tem , então total para os dois lados:
  3. Frente e trás: Cada uma tem , então total para frente e trás:
Somando todas as áreas:

Passo 5

Agora, substituímos pela expressão que encontramos anteriormente:
Simplificando cada termo:

Resposta

A área total de vidro necessária em função de é:

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