Um aquário sem tampa, de 45 cm de altura,
de comprimento e
de largura, deve ter
de volume. Exprima em função de
a área total de vidro necessário.
Passo 1
Então, temos um aquário sem tampa que precisa ter 45 cm de altura, comprimento de
cm e largura de
cm. O volume desse aquário deve ser de
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de vidro vamos precisar para construir esse aquário, expressando a área total em função de
. Vamos usar conceitos de geometria e álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um paralelepípedo (que é a forma do aquário) é calculado multiplicando-se a altura, o comprimento e a largura:
Substituindo os valores que já sabemos:
Passo 3
Agora, queremos expressar
em função de
. Para isso, vamos isolar
na equação:
Simplificando:
Passo 4
Com
em função de
, podemos calcular a área total de vidro necessária. O aquário tem 5 faces (já que não tem tampa):
- Base:
- Dois lados: Cada lado tem
, então total para os dois lados: - Frente e trás: Cada uma tem
, então total para frente e trás:
Somando todas as áreas:
Passo 5
Agora, substituímos
pela expressão que encontramos anteriormente:
Simplificando cada termo:
Resposta
A área total de vidro necessária em função de
é:
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Resolver as equações abaixo
Determine o domínio de
e calcule
e
.
Resolver as equações abaixo
Determinar o domínio.