Determinar o domínio.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com funções de múltiplas componentes. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
todas as três partes da função estão bem definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é não negativo. Ou seja:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que para a primeira componente,
deve estar entre -3 e 3.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
. A fração está definida quando o denominador não é zero:
Passo 5
Precisamos encontrar os valores de
que não satisfazem
. Vamos tentar encontrar as raízes dessa equação. Testando valores inteiros:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Nenhum desses valores faz o denominador igual a zero. Além disso, como
é uma função contínua e positiva no intervalo que estamos considerando, não há valores de
que tornem o denominador zero.
Passo 6
Por fim, vamos analisar a terceira componente:
. A raiz quadrada aqui está definida quando:
Isso significa que
deve ser maior ou igual a 1.
Passo 7
Agora, juntando todas as condições:
-
(da primeira componente) - Nenhuma restrição adicional, pois o denominador nunca é zero dentro desse intervalo.
-
(da terceira componente)
A interseção dessas condições é:
Resposta
O domínio da função
é
tal que
.
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Determinar o domínio.