Determinar o domínio.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui, estamos lidando com funções de múltiplas componentes. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de todas as três partes da função estão bem definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é não negativo. Ou seja:

Passo 3

Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que para a primeira componente, deve estar entre -3 e 3.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: . A fração está definida quando o denominador não é zero:

Passo 5

Precisamos encontrar os valores de que não satisfazem . Vamos tentar encontrar as raízes dessa equação. Testando valores inteiros:
Para :
Para :
Para :
Para :
Nenhum desses valores faz o denominador igual a zero. Além disso, como é uma função contínua e positiva no intervalo que estamos considerando, não há valores de que tornem o denominador zero.

Passo 6

Por fim, vamos analisar a terceira componente: . A raiz quadrada aqui está definida quando:
Isso significa que deve ser maior ou igual a 1.

Passo 7

Agora, juntando todas as condições:
  1. (da primeira componente)
  2. Nenhuma restrição adicional, pois o denominador nunca é zero dentro desse intervalo.
  3. (da terceira componente)
A interseção dessas condições é:

Resposta

O domínio da função é tal que .

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