Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de
coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de
, com
e
. A temperatura do ar ambiente é
e a condutividade térmica do ar é
W/m.K. Encontre o fluxo de calor da superfície em estado estacionário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um aquecedor de 200 W com um invólucro esférico de diâmetro 0,2 metros. A gente precisa encontrar o fluxo de calor da superfície quando tudo está estável, ou seja, em estado estacionário. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, especificamente envolvendo números adimensionais como o Número de Nusselt (Nu), o Número de Reynolds (Re) e o Número de Prandtl (Pr).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da esfera, porque o fluxo de calor depende dessa área. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Como o diâmetro é 0,2 m, o raio
é:
Então, a área fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o Número de Nusselt (Nu) usando a fórmula dada:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
-
-
(aproximadamente)
Então:
Passo 4
O Número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor
pela fórmula:
Aqui,
é uma dimensão característica, que para uma esfera pode ser o diâmetro ou o raio. Vamos usar o diâmetro
.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Sabendo o coeficiente de transferência de calor
, podemos calcular o fluxo de calor
usando a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente. No estado estacionário, o calor produzido pelo aquecedor é igual ao calor perdido pela superfície, então:
Queremos encontrar
, que nesse caso é igual a
:
Resposta
O fluxo de calor da superfície em estado estacionário é de 200 W.
Exercícios relacionados
Uma placa de 50 cm de espessura tem um dos seus lados mantidos a
e o outro, a
. A temperatura no plano central do material é de
, e o fluxo de calor através da placa é de 10.000 kcal/(h.m²). Obtenha uma expressão para a condutividade térmica do material em função da temperatura na forma
, em que T é a temperatura em
. Se a temperatura no plano central fosse
, a condutividade térmica poderia ser escrita na forma
?
Considere o fluxo de um gás com densidade de
, viscosidade de
, calor específico
e condutividade térmica
, em um tubo de diâmetro
e comprimento
, e suponha que a viscosidade não muda com a temperatura.
O número de Nusselt para um tubo com razão (L/D) maior que 10 e número de Reynolds maior que 20000 é dado por
O número de Nusselt para um tubo com razão (L/D) maior que 10 e número de Reynolds maior que 20000 é dado por
Enquanto o número de Nusselt para um fluxo laminar para número de Reynolds menor que 2100 e (Re
é:
Se o gás flui através do tubo com uma velocidade média de
. Determine qual o coeficiente convectivo de transferência de calor.
Uma casca esférica de raios
e
é feita de material com condutividade térmica
. Deduza a expressão para a taxa de transferência de calor quando as superfícies interna e externa da casca são mantidas a
e
, respectivamente.
Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de
coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de
, com
e
. A temperatura do ar ambiente é
e a condutividade térmica do ar é
W/m.K. Encontre a temperatura da superfície em estado estacionário do invólucro.