Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de , com e . A temperatura do ar ambiente é e a condutividade térmica do ar é W/m.K. Encontre o fluxo de calor da superfície em estado estacionário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um aquecedor de 200 W com um invólucro esférico de diâmetro 0,2 metros. A gente precisa encontrar o fluxo de calor da superfície quando tudo está estável, ou seja, em estado estacionário. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, especificamente envolvendo números adimensionais como o Número de Nusselt (Nu), o Número de Reynolds (Re) e o Número de Prandtl (Pr).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da esfera, porque o fluxo de calor depende dessa área. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde é o raio da esfera. Como o diâmetro é 0,2 m, o raio é:
Então, a área fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o Número de Nusselt (Nu) usando a fórmula dada:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
  • (aproximadamente)
Então:

Passo 4

O Número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor pela fórmula:
Aqui, é uma dimensão característica, que para uma esfera pode ser o diâmetro ou o raio. Vamos usar o diâmetro .
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Sabendo o coeficiente de transferência de calor , podemos calcular o fluxo de calor usando a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente. No estado estacionário, o calor produzido pelo aquecedor é igual ao calor perdido pela superfície, então:
Queremos encontrar , que nesse caso é igual a :

Resposta

O fluxo de calor da superfície em estado estacionário é de 200 W.

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