Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de 0,2 m 0 coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de Nu=2+0,6 Re^1 / 2 Pr^1 / 3, com Re=10^4 e Pr=0,69. A temperatura do ar ambiente é 30^circ C e a condutividade térmica do ar é k=0,02 W/m.K. Encontre o fluxo de calor da superfície em estado estacionário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um aquecedor de 200 W com um invólucro esférico de diâmetro 0,2 metros. A gente precisa encontrar o fluxo de calor da superfície quando tudo está estável, ou seja, em estado estacionário. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, especificamente envolvendo números adimensionais como o Número de Nusselt (Nu), o Número de Reynolds (Re) e o Número de Prandtl (Pr).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da esfera, porque o fluxo de calor depende dessa área. A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4pi r^2
Onde r = 0,22 = 0,1 , m é o raio da esfera. Como o diâmetro é 0,2 m, o raio A = 4pi (0,1)^2 = 4pi times 0,01 = 0,04pi , m^2 é:
Então, a área fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o Número de Nusselt (Nu) usando a fórmula dada:
Nu = 2 + 0,6 times Re^1/2 times Pr^1/3
Substituindo os valores:
Nu = 2 + 0,6 times (10^4)^1/2 times (0,69)^1/3
Calculando cada parte:
  • Nu = 2 + 0,6 times 100 times 0,88 = 2 + 52,8 = 54,8
  • (aproximadamente)
Então:

Passo 4

O Número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor Nu = h times Lk pela fórmula:
h = Nu times kL = 54,8 times 0,020,2 = 1,0960,2 = 5,48 , W/m^2K
Aqui, é uma dimensão característica, que para uma esfera pode ser o diâmetro ou o raio. Vamos usar o diâmetro .
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Sabendo o coeficiente de transferência de calor Q = h times A times De, podemos calcular o fluxo de calor P = Q Rightarrow P = h times A times De usando a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = 200 , W
Onde é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente. No estado estacionário, o calor produzido pelo aquecedor é igual ao calor perdido pela superfície, então:
Queremos encontrar , que nesse caso é igual a :

Resposta

O fluxo de calor da superfície em estado estacionário é de 200 W.

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