Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de
coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de
, com
e
. A temperatura do ar ambiente é
e a condutividade térmica do ar é
W/m.K. Encontre a temperatura da superfície em estado estacionário do invólucro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um aquecedor de 200 W com um invólucro esférico de diâmetro 0,2 metros. Queremos descobrir qual é a temperatura da superfície desse invólucro quando tudo está estabilizado, ou seja, em estado estacionário. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além das fórmulas relacionadas aos números de Nusselt (Nu), Reynolds (Re) e Prandtl (Pr).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em estado estacionário, a potência fornecida pelo aquecedor (200 W) é igual à potência perdida por transferência de calor do invólucro para o ambiente. Isso dá a gente a equação:
Passo 3
A potência perdida por transferência de calor por convecção pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor -
é a área da superfície do invólucro -
é a temperatura que queremos encontrar -
é a temperatura do ar ambiente, que é
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente de transferência de calor
usando o número de Nusselt (Nu). A relação entre eles é:
Onde:
-
é o diâmetro do invólucro ( ) -
é a condutividade térmica do ar ( )
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Vamos calcular o número de Nusselt (Nu) usando a fórmula fornecida:
Substituindo os valores dados:
Calculando cada parte:
Agora, plugando de volta na equação de Nu:
Passo 6
Agora que temos Nu, vamos encontrar
:
Passo 7
Em seguida, vamos calcular a área
do invólucro esférico:
Passo 8
Agora, substituímos tudo na equação da potência perdida e igualamos à potência gerada:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Então:
Passo 9
Agora, isolamos
:
Resposta
A temperatura da superfície do invólucro em estado estacionário é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma casca esférica de raios
e
é feita de material com condutividade térmica
. Deduza a expressão para a taxa de transferência de calor quando as superfícies interna e externa da casca são mantidas a
e
, respectivamente.
Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de
coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de
, com
e
. A temperatura do ar ambiente é
e a condutividade térmica do ar é
W/m.K. Encontre o fluxo de calor da superfície em estado estacionário.
Uma placa plana, com largura de 1 m , é mantida a uma temperatura superficial uniforme de
pelo uso de módulos retangulares geradores de calor, com espessura
e comprimento
, que são controlados independentemente. Cada módulo encontra-se isolado de seus vizinhos, bem como em sua superfície inferior. Ar atmosférico a
escoa sobre a superfície da placa a uma velocidade de
. As propriedades termofísicas dos módulos são
e
. Determine a geração de energia necessária, q
Uma placa de aço de
com condutividade térmica
recebe um fluxo de calor de radiação de
num espaço evacuado onde a transferência de calor por convecção é desprezível. Considerando que a temperatura da superfície do aço exposto à energia radiante é mantida a
, qual será a temperatura da outra superfície se toda a energia radiante que atinge a placa é transferida através da placa por condução?