Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de , com e . A temperatura do ar ambiente é e a condutividade térmica do ar é W/m.K. Encontre a temperatura da superfície em estado estacionário do invólucro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um aquecedor de 200 W com um invólucro esférico de diâmetro 0,2 metros. Queremos descobrir qual é a temperatura da superfície desse invólucro quando tudo está estabilizado, ou seja, em estado estacionário. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além das fórmulas relacionadas aos números de Nusselt (Nu), Reynolds (Re) e Prandtl (Pr).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em estado estacionário, a potência fornecida pelo aquecedor (200 W) é igual à potência perdida por transferência de calor do invólucro para o ambiente. Isso dá a gente a equação:

Passo 3

A potência perdida por transferência de calor por convecção pode ser calculada pela fórmula:
í
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor
  • é a área da superfície do invólucro
  • í é a temperatura que queremos encontrar
  • é a temperatura do ar ambiente, que é

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente de transferência de calor usando o número de Nusselt (Nu). A relação entre eles é:
Onde:
  • é o diâmetro do invólucro ( )
  • é a condutividade térmica do ar ( )
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Vamos calcular o número de Nusselt (Nu) usando a fórmula fornecida:
Substituindo os valores dados:
Calculando cada parte:
Agora, plugando de volta na equação de Nu:

Passo 6

Agora que temos Nu, vamos encontrar :

Passo 7

Em seguida, vamos calcular a área do invólucro esférico:

Passo 8

Agora, substituímos tudo na equação da potência perdida e igualamos à potência gerada:
í
Primeiro, multiplicamos por :
Então:
í

Passo 9

Agora, isolamos í:
í
í

Resposta

A temperatura da superfície do invólucro em estado estacionário é aproximadamente .

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