Uma placa plana, com largura de 1 m , é mantida a uma temperatura superficial uniforme de Ts=150^circ C pelo uso de módulos retangulares geradores de calor, com espessura a=10 mm e comprimento b=50 mm, que são controlados independentemente. Cada módulo encontra-se isolado de seus vizinhos, bem como em sua superfície inferior. Ar atmosférico a 25^circ C escoa sobre a superfície da placa a uma velocidade de 30 m / s. As propriedades termofísicas dos módulos são k=5,2 W /(m K) ; cp=320 J /(kg cdot K) e rho=2300 Kg / m^3. Determine a geração de energia necessária, q

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma placa plana de 1 metro de largura mantida a uma temperatura constante de 150°C usando módulos geradores de calor. A gente precisa descobrir quanta energia esses módulos precisam gerar para manter essa temperatura, considerando que o ar atmosférico a 25°C está passando sobre a placa a uma velocidade de 30 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, além de entender como calcular a geração de energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação: temos uma placa que está constantemente perdendo calor para o ar que passa sobre ela. Para manter a temperatura constante de 150°C, os módulos precisam gerar energia suficiente para compensar essa perda. A equação básica que vamos usar é o balanço de energia:
q cdot V = Qconvecção çã
Aqui, é a taxa de geração de calor por unidade de volume, é o volume dos módulos, e çã é a taxa de calor perdida por convecção.

Passo 3

Vamos calcular Q = h cdot A cdot (Ts - Tinfty) çã, que é a taxa de calor perdida para o ar. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
h = kL cdot Re^n cdot Pr^m
Onde:
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a área da superfície,
  • é a temperatura da superfície,
  • é a temperatura do ar.
Primeiro, precisamos calcular , que pode ser encontrado usando a fórmula de convecção forçada para placas planas:
Mas para simplificar, vamos assumir que o coeficiente de convecção é dado ou pode ser calculado a partir de tabelas ou correlações específicas, dependendo do regime de fluxo.

Passo 4

Vamos calcular a área A = largura times comprimento = 1, m times b da placa. Como a placa tem 1 metro de largura e consideramos a superfície superior onde ocorre a convecção, a área é:
A = 1 times 0,05 = 0,05, m^2
Sabendo que :

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume V = largura times comprimento times espessura dos módulos. A fórmula é:
V = 1 times 0,05 times 0,01 = 0,0005, m^3
Sabendo que a espessura :

Passo 6

Com q cdot V = h cdot A cdot (Ts - Tinfty) çã e sabendo que q = h cdot A cdot (Ts - Tinfty)V çã, podemos igualar as duas expressões:
Isolando :

Passo 7

Agora, precisamos determinar o coeficiente de convecção . Para ar em fluxo turbulento sobre uma superfície plana, uma estimativa comum é usar entre 10 e 100 W/(m²·K). Vamos assumir ² para este cálculo.

Passo 8

Substituindo os valores na equação:
q = 50 cdot 0,05 cdot (150 - 25)0,0005
Calculando os termos:
q = 50 cdot 0,05 cdot 1250,0005
q = 50 cdot 6,250,0005
q = 312,50,0005
q = 625000, W/m^3

Resposta

A geração de energia necessária é de 625.000 W/m³.

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