Uma placa plana, com largura de 1 m , é mantida a uma temperatura superficial uniforme de
pelo uso de módulos retangulares geradores de calor, com espessura
e comprimento
, que são controlados independentemente. Cada módulo encontra-se isolado de seus vizinhos, bem como em sua superfície inferior. Ar atmosférico a
escoa sobre a superfície da placa a uma velocidade de
. As propriedades termofísicas dos módulos são
e
. Determine a geração de energia necessária, q
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma placa plana de 1 metro de largura mantida a uma temperatura constante de 150°C usando módulos geradores de calor. A gente precisa descobrir quanta energia esses módulos precisam gerar para manter essa temperatura, considerando que o ar atmosférico a 25°C está passando sobre a placa a uma velocidade de 30 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, além de entender como calcular a geração de energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: temos uma placa que está constantemente perdendo calor para o ar que passa sobre ela. Para manter a temperatura constante de 150°C, os módulos precisam gerar energia suficiente para compensar essa perda. A equação básica que vamos usar é o balanço de energia:
Aqui,
é a taxa de geração de calor por unidade de volume,
é o volume dos módulos, e
é a taxa de calor perdida por convecção.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a taxa de calor perdida para o ar. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a área da superfície, -
é a temperatura da superfície, -
é a temperatura do ar.
Primeiro, precisamos calcular
, que pode ser encontrado usando a fórmula de convecção forçada para placas planas:
Mas para simplificar, vamos assumir que o coeficiente de convecção
é dado ou pode ser calculado a partir de tabelas ou correlações específicas, dependendo do regime de fluxo.
Passo 4
Vamos calcular a área
da placa. Como a placa tem 1 metro de largura e consideramos a superfície superior onde ocorre a convecção, a área é:
Sabendo que
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume
dos módulos. A fórmula é:
Sabendo que a espessura
:
Passo 6
Com
e sabendo que
, podemos igualar as duas expressões:
Isolando
:
Passo 7
Agora, precisamos determinar o coeficiente de convecção
. Para ar em fluxo turbulento sobre uma superfície plana, uma estimativa comum é usar
entre 10 e 100 W/(m²·K). Vamos assumir
para este cálculo.
Passo 8
Substituindo os valores na equação:
Calculando os termos:
Resposta
A geração de energia necessária é de 625.000 W/m³.