Uma placa plana, com largura de 1 m , é mantida a uma temperatura superficial uniforme de pelo uso de módulos retangulares geradores de calor, com espessura e comprimento , que são controlados independentemente. Cada módulo encontra-se isolado de seus vizinhos, bem como em sua superfície inferior. Ar atmosférico a escoa sobre a superfície da placa a uma velocidade de . As propriedades termofísicas dos módulos são e . Determine a geração de energia necessária, q

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma placa plana de 1 metro de largura mantida a uma temperatura constante de 150°C usando módulos geradores de calor. A gente precisa descobrir quanta energia esses módulos precisam gerar para manter essa temperatura, considerando que o ar atmosférico a 25°C está passando sobre a placa a uma velocidade de 30 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, além de entender como calcular a geração de energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação: temos uma placa que está constantemente perdendo calor para o ar que passa sobre ela. Para manter a temperatura constante de 150°C, os módulos precisam gerar energia suficiente para compensar essa perda. A equação básica que vamos usar é o balanço de energia:
çã
Aqui, é a taxa de geração de calor por unidade de volume, é o volume dos módulos, e çã é a taxa de calor perdida por convecção.

Passo 3

Vamos calcular çã, que é a taxa de calor perdida para o ar. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Onde:
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a área da superfície,
  • é a temperatura da superfície,
  • é a temperatura do ar.
Primeiro, precisamos calcular , que pode ser encontrado usando a fórmula de convecção forçada para placas planas:
Mas para simplificar, vamos assumir que o coeficiente de convecção é dado ou pode ser calculado a partir de tabelas ou correlações específicas, dependendo do regime de fluxo.

Passo 4

Vamos calcular a área da placa. Como a placa tem 1 metro de largura e consideramos a superfície superior onde ocorre a convecção, a área é:
Sabendo que :

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume dos módulos. A fórmula é:
Sabendo que a espessura :

Passo 6

Com çã e sabendo que çã, podemos igualar as duas expressões:
Isolando :

Passo 7

Agora, precisamos determinar o coeficiente de convecção . Para ar em fluxo turbulento sobre uma superfície plana, uma estimativa comum é usar entre 10 e 100 W/(m²·K). Vamos assumir ² para este cálculo.

Passo 8

Substituindo os valores na equação:
Calculando os termos:

Resposta

A geração de energia necessária é de 625.000 W/m³.

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