Um aquecedor elétrico, capaz de gerar 10000 W , deve ser projetado. O elemento de aquecimento deve ser um fio de aço inoxidável apresentado resistividade elétrica de
ohm-centímetro. A temperatura operacional do aço inoxidável não deve exceder
. O coeficiente mínimo de transferência de calor previsto na superfície externa é de
, em um meio cuja temperatura máxima será de
. Um transformador capaz de liberar corrente elétrica a 9 e 12 V está disponível. Determine o tamanho adequado do fio, a corrente necessária e argumente sobre o efeito que seria provocado pela redução no coeficiente de transferência de calor. Sugestão: Demonstre primeiro que a queda de temperatura entre o centro e a superfície do fio é independente do seu diâmetro, e determine o seu valor.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos precisar. Precisamos projetar um aquecedor elétrico que gera 10.000 W usando um fio de aço inoxidável com resistividade elétrica de
ohm-centímetro. A temperatura operacional não pode exceder
, e devemos considerar um coeficiente de transferência de calor mínimo de
em um meio com temperatura máxima de
. Além disso, temos transformadores que fornecem 9 V e 12 V. Vamos precisar de conceitos de resistência elétrica, potência elétrica, transferência de calor por convecção e propriedades dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos demonstrar que a queda de temperatura entre o centro e a superfície do fio é independente do seu diâmetro. Consideramos o fio em regime estacionário, onde a geração de calor interna é equilibrada pela perda de calor por convecção na superfície.
A equação de equilíbrio térmico é:
Onde:
-
é a potência gerada, -
é o volume do fio, -
é o coeficiente de transferência de calor, -
é a área superficial do fio, -
é a queda de temperatura.
Substituindo
pela expressão da geração de calor interna
e sabendo que
, onde
é o comprimento e
é a área da seção transversal, percebemos que o diâmetro cancela na equação, resultando em:
Assim,
não depende do diâmetro do fio.
Passo 3
Agora, vamos determinar o valor da queda de temperatura
. Sabemos que a temperatura operacional é
e a temperatura do meio é
.
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a área superficial
necessária para dissipar a potência de 10.000 W com o coeficiente de transferência de calor
e a queda de temperatura
.
Usando a fórmula da transferência de calor por convecção:
Rearranjando para
:
Passo 5
Vamos relacionar a área superficial
com o diâmetro do fio
. Para um fio cilíndrico:
Onde
é o comprimento do fio. Precisamos expressar
em função da resistividade e resistência.
A resistência
do fio é dada por:
Onde
. Como a potência
e
, podemos combinar as equações para encontrar
e
.
Passo 6
Considerando as opções de tensão do transformador, vamos calcular a corrente necessária para cada tensão.
Para
:
Para
:
Esses valores de corrente são extremamente altos, indicando que tensões mais elevadas seriam mais práticas para o projeto real.
Passo 7
Agora, vamos determinar o diâmetro do fio usando a resistividade. Rearranjando a fórmula da resistência:
Como
, temos:
Substituindo
e usando os valores calculados de
para cada tensão, podemos resolver para
. No entanto, devido aos valores de corrente elevados, o diâmetro necessário seria impraticável, reforçando a necessidade de uma tensão maior ou um material com menor resistividade.
Passo 8
Finalmente, vamos argumentar sobre o efeito da redução no coeficiente de transferência de calor
. Se
diminuir, para manter a mesma dissipação de calor
, a área superficial
precisaria aumentar ou a queda de temperatura
precisaria aumentar. Isso poderia levar a um aumento na temperatura operacional do fio, possivelmente excedendo os limites seguros e danificando o material.
Resposta
O diâmetro adequado do fio de aço inoxidável deve ser dimensionado de forma que a queda de temperatura seja de
independentemente do diâmetro. Com as tensões disponíveis de 9 V e 12 V, as correntes necessárias seriam aproximadamente 1111 A e 833 A, respectivamente. Reduzir o coeficiente de transferência de calor resultaria em maior temperatura operacional do fio, podendo ultrapassar os limites seguros e comprometer a integridade do aquecedor.
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respectivamente, quais serão os valores correspondentes para o protótipo?
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a) Qual é o perfil de temperatura. b) Calcule as temperaturas das superfícies interna e externa. Onde ,
e q
a) Qual é o perfil de temperatura. b) Calcule as temperaturas das superfícies interna e externa. Onde
Desenvolver uma relação para o fator de fricção
se este coeficiente depende do diâmetro do tubo
, da velocidade média
, da massa específica do fluido
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. Use o teorema de Buckingham.
Resp.: .
Resp.:
As duas extremidades de uma haste de cobre em formato de
, com
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