Um modelo de um vertedor é construído na escala 1: 36. Se a velocidade e a descarga do modelo são 1,25 ft / s e 2,50 ft^3 / s respectivamente, quais serão os valores correspondentes para o protótipo?
Resp: 7,50 ft / s e 19440 ft^3 / s

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um modelo de um vertedor construído em escala 1:36, ou seja, o modelo é 36 vezes menor que o protótipo real. Nos foram dadas a velocidade ( 1,25 ft/s) e a descarga ( 2,50 ft^3/s) do modelo. Precisamos encontrar as velocidades e descargas correspondentes no protótipo real. Para resolver isso, vamos usar os princípios de similitude de Froude, que são usados quando a influência da gravidade é significativa em sistemas fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade no protótipo. No modelo em escala 1:36, a relação de escala para comprimento ( lambda) é 36. Para velocidades sob similitude de Froude, a relação entre a velocidade do protótipo ( Vp) e a velocidade do modelo ( Vm) é dada por:
Vp = Vm times raizlambda
Substituindo os valores:
Vp = 1,25 times raiz36 = 1,25 times 6 = 7,50 ft/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a descarga no protótipo. A descarga ( Q) está relacionada com a área e a velocidade. Sob similitude de Froude, a relação entre a descarga do protótipo ( Qp) e a descarga do modelo ( Qm) é dada por:
Qp = Qm times lambda^2,5
Calculando:
Qp = 2,50 times 36^2,5 = 2,50 times 36^2 times raiz36 = 2,50 times 1296 times 6 = 2,50 times 7776 = 19440 ft^3/s

Resposta

Os valores correspondentes para o protótipo são 7,50 ft/s e 19440 ft^3/s.

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