Um modelo de um vertedor é construído na escala . Se a velocidade e a descarga do modelo são e respectivamente, quais serão os valores correspondentes para o protótipo?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um modelo de um vertedor construído em escala , ou seja, o modelo é 36 vezes menor que o protótipo real. Nos foram dadas a velocidade ( ) e a descarga ( ) do modelo. Precisamos encontrar as velocidades e descargas correspondentes no protótipo real. Para resolver isso, vamos usar os princípios de similitude de Froude, que são usados quando a influência da gravidade é significativa em sistemas fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade no protótipo. No modelo em escala , a relação de escala para comprimento ( ) é 36. Para velocidades sob similitude de Froude, a relação entre a velocidade do protótipo ( ) e a velocidade do modelo ( ) é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a descarga no protótipo. A descarga ( ) está relacionada com a área e a velocidade. Sob similitude de Froude, a relação entre a descarga do protótipo ( ) e a descarga do modelo ( ) é dada por:
Calculando:

Resposta

Os valores correspondentes para o protótipo são e .

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Resp.: .