Desenvolver uma relação para o fator de fricção
se este coeficiente depende do diâmetro do tubo
, da velocidade média
, da massa específica do fluido
, da viscosidade do fluido
e da rugosidade absoluta do tubo
. Use o teorema de Buckingham.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que desenvolver uma relação para o fator de fricção
que depende de várias coisas: o diâmetro do tubo
, a velocidade média
, a massa específica do fluido
, a viscosidade do fluido
e a rugosidade absoluta do tubo
. Para isso, vamos usar o Teorema de Buckingham, que é uma ferramenta de análise dimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas e suas dimensões. As variáveis são:
- Fator de fricção:
(adimensional) - Diâmetro do tubo:
- Velocidade média:
- Massa específica do fluido:
- Viscosidade do fluido:
- Rugosidade do tubo:
Passo 3
Agora, vamos escolher as variáveis repetidas que cobrem todas as dimensões básicas (M, L, T). Normalmente, escolhemos variáveis que aparecem nas outras variáveis. Vamos escolher
,
e
como variáveis repetidas.
Passo 4
Com o Teorema de Buckingham, o número de grupos dimensionais é igual ao número de variáveis menos o número de dimensões básicas. Aqui temos 6 variáveis e 3 dimensões (M, L, T), então teremos
grupos dimensionais.
Vamos formar esses grupos usando as variáveis não repetidas (
e
):
- Para
, já que é adimensional, ele não adiciona nada novo. - Para
, vamos formar um grupo com : .
Além disso, podemos formar o Número de Reynolds
, que é um grupo comum em problemas de fluxo:
Passo 5
Finalmente, juntando tudo, o fator de fricção
depende do Número de Reynolds
e da relação entre a rugosidade e o diâmetro
. Assim, podemos escrever: