Desenvolver uma relação para o fator de fricção se este coeficiente depende do diâmetro do tubo , da velocidade média , da massa específica do fluido , da viscosidade do fluido e da rugosidade absoluta do tubo . Use o teorema de Buckingham.
Resp.: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que desenvolver uma relação para o fator de fricção que depende de várias coisas: o diâmetro do tubo , a velocidade média , a massa específica do fluido , a viscosidade do fluido e a rugosidade absoluta do tubo . Para isso, vamos usar o Teorema de Buckingham, que é uma ferramenta de análise dimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas e suas dimensões. As variáveis são:
  • Fator de fricção: (adimensional)
  • Diâmetro do tubo:
  • Velocidade média:
  • Massa específica do fluido:
  • Viscosidade do fluido:
  • Rugosidade do tubo:

Passo 3

Agora, vamos escolher as variáveis repetidas que cobrem todas as dimensões básicas (M, L, T). Normalmente, escolhemos variáveis que aparecem nas outras variáveis. Vamos escolher , e como variáveis repetidas.

Passo 4

Com o Teorema de Buckingham, o número de grupos dimensionais é igual ao número de variáveis menos o número de dimensões básicas. Aqui temos 6 variáveis e 3 dimensões (M, L, T), então teremos grupos dimensionais.
Vamos formar esses grupos usando as variáveis não repetidas ( e ):
  1. Para , já que é adimensional, ele não adiciona nada novo.
  2. Para , vamos formar um grupo com : .
Além disso, podemos formar o Número de Reynolds , que é um grupo comum em problemas de fluxo:

Passo 5

Finalmente, juntando tudo, o fator de fricção depende do Número de Reynolds e da relação entre a rugosidade e o diâmetro . Assim, podemos escrever:

Resposta

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