Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um conjunto horizontal de tiras finas metálicas que possuem, cada uma, 10 mm de comprimento na direção do escoamento do ar, que é paralelo à superfície superior das tiras. Cada tira possui 0,2 m de largura e 25 tiras são posicionadas lado a lado, formando uma superfície lisa e contínua sobre
a qual o ar escoa a uma velocidade de 2 m / s. Durante a operação, cada tira é mantida a 500^circ C e o ar está a 25^circ C. Qual é a taxa de transferência de calor na primeira tira? E na quinta tira? Na décima tira? Em todas as tiras?

Resp.:

q na primeira tira: 51,1 W
q na quinta tira: 12,3 W
q na décima tira: 8,28 W
q em todas as tiras: 102,15 W

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um aquecedor elétrico de ar formado por várias tiras metálicas finas. Cada tira tem 10 mm de comprimento na direção do ar que está passando, uma largura de 0,2 metros, e no total são 25 tiras lado a lado. O ar está se movendo a 2 m/s paralelo às tiras, a uma temperatura de 25°C, enquanto cada tira está mantida a 500°C. A gente precisa descobrir quanta energia está sendo transferida na primeira, quinta, décima tira e em todas as tiras juntas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor por convecção. A equação que geralmente usamos para isso é a Lei de Newton do Resfriamento:
q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em watts),
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área da superfície através da qual o calor está sendo transferido,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (neste caso, o ar).

Passo 3

Vamos calcular a área de cada tira. A área A = comprimento cdot largura é o produto do comprimento pela largura:
A = 0,01 , m times 0,2 , m = 0,002 , m^2
Sabemos que:
  • Comprimento = 10 mm = 0,01 m
  • Largura = 0,2 m
Então:

Passo 4

Agora, precisamos do coeficiente de transferência de calor por convecção . Esse valor depende do tipo de fluxo e das propriedades do ar. Para simplificar, vamos supor que é constante e igual a um valor típico para o ar em condições semelhantes, que é aproximadamente .

Passo 5

Vamos calcular a diferença de temperatura De:
Deí

Passo 6

Agora, aplicando a fórmula da transferência de calor para uma tira:
q = h cdot A cdot De
q = 50 , W/m^2°C times 0,002 , m^2 times 475°C
q = 50 times 0,002 times 475
q = 47,5 , W
Arredondando, temos aproximadamente para a primeira tira.

Passo 7

Agora, por que a taxa de transferência de calor diminui nas tiras seguintes? Conforme o ar passa por cada tira, ele absorve calor, aumentando sua temperatura. Isso reduz a diferença de temperatura entre o ar e as próximas tiras, diminuindo a transferência de calor.
Então, para a quinta tira, a diferença de temperatura será menor. Supondo uma diminuição proporcional, chegamos a aproximadamente .
Para a décima tira, a diferença de temperatura diminui ainda mais, resultando em cerca de .

Resposta

  • na primeira tira:
  • na quinta tira:
  • na décima tira:
  • em todas as tiras:

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