b) Queda de pressão através do banco de tubos
Para calcular a queda de pressão, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluxo cruzado em um banco de tubos:
De
Para bancos de tubos dispostos em linha, o diâmetro hidráulico:
D h=4 cdot(S T-D o) cdot S L / 2 cdot(S T+S L-D o)
Vamos calcular D h:
D h=4 cdot(0.015-0.008) cdot 0.015 / 2 cdot(0.015+0.015-0.008)=4 cdot 0.007 cdot 0.015 / 2 cdot 0.022=0.00042 / 0.044= 0.00955 m
O comprimento total do percurso do ar é o número de fileiras multiplicado pelo comprimento de cada tubo:
L=30 cdot 0.4 m=12 m
Para determinar o fator de fricção f, precisamos do número de Reynolds
Re=rho a r cdot v a r cdot D h / mu a r
é a viscosidade dinâmica do ar, que é aproximadamente 1.717 . 10^wed>=-5,Pa.s .
Vamos calcular o número de Reynolds:
R e=1.293 kg / m^3 4 m / s cdot 0.00955 m / 1.717 times 10^-5 Pa s approx 2868
Re approx 2868, o escoamento está na faixa de transição entre laminar e turbulento. Podemos estimar o fator de fricção f f usando uma correlação apropriada ou valores tabelados para escoamento em bancos de tubos. Para simplificação, assumiremos um valor típico de f f para esse regime, que pode ser aproximadamente 0.25 .
Finalmente, calculamos a queda de pressão De.
De
De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre calcular a queda de pressão em um banco de tubos usando a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluxo cruzado. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o diâmetro hidráulico, o comprimento total do fluxo, o número de Reynolds e o fator de fricção. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o diâmetro hidráulico ( Dh). Ele é importante porque ajuda a caracterizar o fluxo do ar através dos tubos. A fórmula para Dh em bancos de tubos dispostos em linha é:
Dh = 4 cdot (ST - Do) cdot SL2 cdot (ST + SL - Do)
Onde:
  • ST é o espaçamento entre tubos na direção transversal.
  • SL é o espaçamento entre tubos na direção longitudinal.
  • Do é o diâmetro externo dos tubos.
Vamos substituir os valores fornecidos:
Dh = 4 cdot (0.015 - 0.008) cdot 0.0152 cdot (0.015 + 0.015 - 0.008) = 4 cdot 0.007 cdot 0.0152 cdot 0.022 = 0.000420.044 approx 0.00955 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento total do percurso do ar ( L). Isso é o número de fileiras de tubos multiplicado pelo comprimento de cada tubo:
L = 30 cdot 0.4 , m = 12 , m

Passo 4

Para determinar o fator de fricção ( f), precisamos primeiro calcular o número de Reynolds ( Re), que nos diz se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rho cdot var cdot Dhmuar
Onde:
  • rho é a densidade do ar ( 1.293 , kg/m^3).
  • var é a velocidade do ar ( 4 , m/s).
  • Dh é o diâmetro hidráulico ( 0.00955 , m).
  • muar é a viscosidade dinâmica do ar ( 1.717 times 10^-5 , Pa cdot s).
Substituindo os valores:
Re = 1.293 cdot 4 cdot 0.009551.717 times 10^-5 approx 2868

Passo 5

Com o número de Reynolds ( Re approx 2868) na faixa de transição entre laminar e turbulento, vamos assumir um valor típico para o fator de fricção ( f). Para simplificação, usamos f = 0.25.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a queda de pressão ( De) usando a equação de Darcy-Weisbach modificada:
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

A queda de pressão através do banco de tubos é de aproximadamente 3.25 kPa.

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