Considere uma barra de comprimento
de um material com coeficiente de dilatação linear
conectada a uma barra de comprimento
de um material com coeficiente de dilatação linear
. Encontre o coeficiente de dilatação linear da barra.
Passo 1
Então, temos uma barra composta por duas partes diferentes: uma parte com comprimento
e coeficiente de dilatação linear
, e outra com comprimento
e coeficiente de dilatação linear
. O objetivo é encontrar o coeficiente de dilatação linear equivalente
dessa barra toda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é coeficiente de dilatação linear. Esse coeficiente (
) indica o quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula básica para a dilatação linear é:
onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento original, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Como as duas partes da barra estão conectadas, elas devem expandir de maneira que a variação total do comprimento seja a soma das variações individuais. Então, a dilatação total da barra composta será:
Substituindo pela fórmula da dilatação linear:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por
:
Passo 5
Finalmente, isolamos
para encontrar o coeficiente de dilatação linear da barra composta:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear da barra composta é:
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que deve ser aquecida usando um aquecedor com potência de 200 W até termos água a
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a qual o ar escoa a uma velocidade de . Durante a operação, cada tira é mantida a
e o ar está a
. Qual é a taxa de transferência de calor na primeira tira? E na quinta tira? Na décima tira? Em todas as tiras?
a qual o ar escoa a uma velocidade de
Resp.:
q na primeira tira:
q na quinta tira:
na décima tira:
q em todas as tiras:
q na quinta tira:
q em todas as tiras:
b) Queda de pressão através do banco de tubos
Para calcular a queda de pressão, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluxo cruzado em um banco de tubos:
Para bancos de tubos dispostos em linha, o diâmetro hidráulico:
Vamos calcular :
0.00955 m
O comprimento total do percurso do ar é o número de fileiras multiplicado pelo comprimento de cada tubo:
Para determinar o fator de fricção , precisamos do número de Reynolds
é a viscosidade dinâmica do ar, que é aproximadamente 1.717 . ,Pa.s .
Vamos calcular o número de Reynolds:
Re , o escoamento está na faixa de transição entre laminar e turbulento. Podemos estimar o fator de fricção
f usando uma correlação apropriada ou valores tabelados para escoamento em bancos de tubos. Para simplificação, assumiremos um valor típico de
para esse regime, que pode ser aproximadamente 0.25 .
Finalmente, calculamos a queda de pressão .
Para calcular a queda de pressão, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluxo cruzado em um banco de tubos:
Para bancos de tubos dispostos em linha, o diâmetro hidráulico:
Vamos calcular
O comprimento total do percurso do ar é o número de fileiras multiplicado pelo comprimento de cada tubo:
Para determinar o fator de fricção
é a viscosidade dinâmica do ar, que é aproximadamente 1.717 .
Vamos calcular o número de Reynolds:
Re
Finalmente, calculamos a queda de pressão