Considere uma barra de comprimento
de um material com coeficiente de dilatação linear
conectada a uma barra de comprimento
de um material com coeficiente de dilatação linear
. Encontre o coeficiente de dilatação linear da barra.
Passo 1
Então, temos uma barra composta por duas partes diferentes: uma parte com comprimento
e coeficiente de dilatação linear
, e outra com comprimento
e coeficiente de dilatação linear
. O objetivo é encontrar o coeficiente de dilatação linear equivalente
dessa barra toda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é coeficiente de dilatação linear. Esse coeficiente (
) indica o quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula básica para a dilatação linear é:
onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento original, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Como as duas partes da barra estão conectadas, elas devem expandir de maneira que a variação total do comprimento seja a soma das variações individuais. Então, a dilatação total da barra composta será:
Substituindo pela fórmula da dilatação linear:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por
:
Passo 5
Finalmente, isolamos
para encontrar o coeficiente de dilatação linear da barra composta:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear da barra composta é: