Considere uma barra de comprimento la de um material com coeficiente de dilatação linear alphaa conectada a uma barra de comprimento lb de um material com coeficiente de dilatação linear alphab. Encontre o coeficiente de dilatação linear da barra.

Passo 1

Então, temos uma barra composta por duas partes diferentes: uma parte com comprimento e coeficiente de dilatação linear , e outra com comprimento e coeficiente de dilatação linear . O objetivo é encontrar o coeficiente de dilatação linear equivalente dessa barra toda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é coeficiente de dilatação linear. Esse coeficiente ( De) indica o quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula básica para a dilatação linear é:
onde:
  • é a variação no comprimento,
  • é o comprimento original,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Como as duas partes da barra estão conectadas, elas devem expandir de maneira que a variação total do comprimento seja a soma das variações individuais. Então, a dilatação total da barra composta será:
De
Substituindo pela fórmula da dilatação linear:
(la + lb) cdot alpha cdot De

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por (la + lb) cdot alpha = la cdot alphaa + lb cdot alphab :

Passo 5

Finalmente, isolamos alpha = la cdot alphaa + lb cdot alphabla + lb para encontrar o coeficiente de dilatação linear da barra composta:

Resposta

O coeficiente de dilatação linear da barra composta é:
alpha = la cdot alphaa + lb cdot alphabla + lb

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