Considere uma barra de comprimento de um material com coeficiente de dilatação linear conectada a uma barra de comprimento de um material com coeficiente de dilatação linear . Encontre o coeficiente de dilatação linear da barra.

Passo 1

Então, temos uma barra composta por duas partes diferentes: uma parte com comprimento e coeficiente de dilatação linear , e outra com comprimento e coeficiente de dilatação linear . O objetivo é encontrar o coeficiente de dilatação linear equivalente dessa barra toda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é coeficiente de dilatação linear. Esse coeficiente ( ) indica o quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula básica para a dilatação linear é:
onde:
  • é a variação no comprimento,
  • é o comprimento original,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Como as duas partes da barra estão conectadas, elas devem expandir de maneira que a variação total do comprimento seja a soma das variações individuais. Então, a dilatação total da barra composta será:
Substituindo pela fórmula da dilatação linear:

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por :

Passo 5

Finalmente, isolamos para encontrar o coeficiente de dilatação linear da barra composta:

Resposta

O coeficiente de dilatação linear da barra composta é:

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b) Queda de pressão através do banco de tubos
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Para bancos de tubos dispostos em linha, o diâmetro hidráulico:

Vamos calcular :
0.00955 m
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Para determinar o fator de fricção , precisamos do número de Reynolds

é a viscosidade dinâmica do ar, que é aproximadamente 1.717 . ,Pa.s .
Vamos calcular o número de Reynolds:

Re , o escoamento está na faixa de transição entre laminar e turbulento. Podemos estimar o fator de fricção f usando uma correlação apropriada ou valores tabelados para escoamento em bancos de tubos. Para simplificação, assumiremos um valor típico de para esse regime, que pode ser aproximadamente 0.25 .
Finalmente, calculamos a queda de pressão .