Considere uma pessoa tentando se resfriar em um dia quente de verão ligando um ventilador e expondo seu corpo ao escoamento de ar. A temperatura do ar é 32^circ C, e o ventilador está soprando a uma velocidade de 5 m / s. As superfícies ao redor estão com 40^circ C, e a emissividade da pessoa pode ser considerada 0,9 . Se ela está fazendo trabalhos leves e gera calor sensível a uma taxa de 90 W , determine a temperatura média da superfície externa (pele ou roupas) dessa pessoa. Um corpo humano médio pode ser considerado um cilindro de 30 cm de diâmetro com superfície exposta de 1,7 m^2.
Resposta: 36,2^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pessoa tentando se resfriar num dia quente de verão usando um ventilador. A gente precisa descobrir qual é a temperatura média da pele ou das roupas dessa pessoa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação. Precisaremos calcular como o calor é perdido através do ar que o ventilador move e da radiação emitida para o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no balanço de energia. A pessoa está gerando calor internamente (90 W) e esse calor precisa ser igual ao calor que ela perde para o ambiente para que a temperatura se estabilize. Ou seja:
Q>=rado = Qconvecção + Qradiação çãçã

Passo 3

Vamos calcular a convecção. A transferência de calor por convecção depende da velocidade do ar, da área da superfície e da diferença de temperatura entre a pele e o ar. A fórmula é:
Qconv = h cdot A cdot (Tpe<= - Tar)
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Para um corpo cilíndrico com ar soprando a 5 m/s, podemos estimar como aproximadamente 10 W/m²·°C.

Passo 4

Agora, vamos calcular a radiação. A transferência de calor por radiação depende da emissividade, da área da superfície, da constante de Stefan-Boltzmann, e da diferença das temperaturas em quarta potência (em Kelvin). A fórmula é:
Qrad = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (Tpe<=^4 - Tambiente^4)
Onde:
  • Tpe<= = Tpe<= (°C) + 273 (emissividade)
  • Tambiente = 40 + 273 = 313 , K ² (constante de Stefan-Boltzmann)
  • está em Kelvin, então vamos converter de Celsius para Kelvin:

Passo 5

Vamos montar o balanço de energia substituindo as fórmulas:
90 = h cdot 1.7 cdot (Tpe<= - 32) + 0.9 cdot 5.67 times 10^-8 cdot 1.7 cdot (Tpe<=^4 - 313^4)
Substituindo 90 = 10 cdot 1.7 cdot (Tpe<= - 32) + 0.9 cdot 5.67 times 10^-8 cdot 1.7 cdot (Tpe<=^4 - 9.6 times 10^9) ²:

Passo 6

Agora, resolvemos a equação para . Devido à complexidade da equação envolvendo , podemos usar métodos numéricos ou aproximações para encontrar . Após resolver, encontramos que:

Resposta

A temperatura média da superfície externa da pessoa é aproximadamente .

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