Considere uma pessoa tentando se resfriar em um dia quente de verão ligando um ventilador e expondo seu corpo ao escoamento de ar. A temperatura do ar é
, e o ventilador está soprando a uma velocidade de
. As superfícies ao redor estão com
, e a emissividade da pessoa pode ser considerada 0,9 . Se ela está fazendo trabalhos leves e gera calor sensível a uma taxa de 90 W , determine a temperatura média da superfície externa (pele ou roupas) dessa pessoa. Um corpo humano médio pode ser considerado um cilindro de 30 cm de diâmetro com superfície exposta de
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pessoa tentando se resfriar num dia quente de verão usando um ventilador. A gente precisa descobrir qual é a temperatura média da pele ou das roupas dessa pessoa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação. Precisaremos calcular como o calor é perdido através do ar que o ventilador move e da radiação emitida para o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no balanço de energia. A pessoa está gerando calor internamente (90 W) e esse calor precisa ser igual ao calor que ela perde para o ambiente para que a temperatura se estabilize. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a convecção. A transferência de calor por convecção depende da velocidade do ar, da área da superfície e da diferença de temperatura entre a pele e o ar. A fórmula é:
Aqui,
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Para um corpo cilíndrico com ar soprando a 5 m/s, podemos estimar
como aproximadamente 10 W/m²·°C.
Passo 4
Agora, vamos calcular a radiação. A transferência de calor por radiação depende da emissividade, da área da superfície, da constante de Stefan-Boltzmann, e da diferença das temperaturas em quarta potência (em Kelvin). A fórmula é:
Onde:
-
(emissividade) -
(constante de Stefan-Boltzmann) -
está em Kelvin, então vamos converter de Celsius para Kelvin:
Passo 5
Vamos montar o balanço de energia substituindo as fórmulas:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, resolvemos a equação para
. Devido à complexidade da equação envolvendo
, podemos usar métodos numéricos ou aproximações para encontrar
. Após resolver, encontramos que:
Resposta
A temperatura média da superfície externa da pessoa é aproximadamente
.