Considere uma pessoa tentando se resfriar em um dia quente de verão ligando um ventilador e expondo seu corpo ao escoamento de ar. A temperatura do ar é
, e o ventilador está soprando a uma velocidade de
. As superfícies ao redor estão com
, e a emissividade da pessoa pode ser considerada 0,9 . Se ela está fazendo trabalhos leves e gera calor sensível a uma taxa de 90 W , determine a temperatura média da superfície externa (pele ou roupas) dessa pessoa. Um corpo humano médio pode ser considerado um cilindro de 30 cm de diâmetro com superfície exposta de
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pessoa tentando se resfriar num dia quente de verão usando um ventilador. A gente precisa descobrir qual é a temperatura média da pele ou das roupas dessa pessoa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação. Precisaremos calcular como o calor é perdido através do ar que o ventilador move e da radiação emitida para o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no balanço de energia. A pessoa está gerando calor internamente (90 W) e esse calor precisa ser igual ao calor que ela perde para o ambiente para que a temperatura se estabilize. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a convecção. A transferência de calor por convecção depende da velocidade do ar, da área da superfície e da diferença de temperatura entre a pele e o ar. A fórmula é:
Aqui,
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Para um corpo cilíndrico com ar soprando a 5 m/s, podemos estimar
como aproximadamente 10 W/m²·°C.
Passo 4
Agora, vamos calcular a radiação. A transferência de calor por radiação depende da emissividade, da área da superfície, da constante de Stefan-Boltzmann, e da diferença das temperaturas em quarta potência (em Kelvin). A fórmula é:
Onde:
-
(emissividade) -
(constante de Stefan-Boltzmann) -
está em Kelvin, então vamos converter de Celsius para Kelvin:
Passo 5
Vamos montar o balanço de energia substituindo as fórmulas:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, resolvemos a equação para
. Devido à complexidade da equação envolvendo
, podemos usar métodos numéricos ou aproximações para encontrar
. Após resolver, encontramos que:
Resposta
A temperatura média da superfície externa da pessoa é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
b) Queda de pressão através do banco de tubos
Para calcular a queda de pressão, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluxo cruzado em um banco de tubos:
Para bancos de tubos dispostos em linha, o diâmetro hidráulico:
Vamos calcular :
0.00955 m
O comprimento total do percurso do ar é o número de fileiras multiplicado pelo comprimento de cada tubo:
Para determinar o fator de fricção , precisamos do número de Reynolds
é a viscosidade dinâmica do ar, que é aproximadamente 1.717 . ,Pa.s .
Vamos calcular o número de Reynolds:
Re , o escoamento está na faixa de transição entre laminar e turbulento. Podemos estimar o fator de fricção
f usando uma correlação apropriada ou valores tabelados para escoamento em bancos de tubos. Para simplificação, assumiremos um valor típico de
para esse regime, que pode ser aproximadamente 0.25 .
Finalmente, calculamos a queda de pressão .
Para calcular a queda de pressão, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluxo cruzado em um banco de tubos:
Para bancos de tubos dispostos em linha, o diâmetro hidráulico:
Vamos calcular
O comprimento total do percurso do ar é o número de fileiras multiplicado pelo comprimento de cada tubo:
Para determinar o fator de fricção
é a viscosidade dinâmica do ar, que é aproximadamente 1.717 .
Vamos calcular o número de Reynolds:
Re
Finalmente, calculamos a queda de pressão
Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um conjunto horizontal de tiras finas metálicas que possuem, cada uma, 10 mm de comprimento na direção do escoamento do ar, que é paralelo à superfície superior das tiras. Cada tira possui
de largura e 25 tiras são posicionadas lado a lado, formando uma superfície lisa e contínua sobre
a qual o ar escoa a uma velocidade de . Durante a operação, cada tira é mantida a
e o ar está a
. Qual é a taxa de transferência de calor na primeira tira? E na quinta tira? Na décima tira? Em todas as tiras?
a qual o ar escoa a uma velocidade de
Resp.:
q na primeira tira:
q na quinta tira:
na décima tira:
q em todas as tiras:
q na quinta tira:
q em todas as tiras:
- Um fio de resistência elétrica de
de comprimento e de potência é feito de de diâmetro de aço inoxidável ( ). O fio de resistência opera em um ambiente a 30 . Determine a temperatura da superfície do fio se for resfriado por um ventilador que sopra ar a uma velocidade de .
Durante a visita a uma fábrica, verificou-se que a seção do tubo de vapor de 12 m de comprimento e 12 cm de diâmetro está completamente exposta ao ar ambiente. As medições de temperatura indicam que a temperatura média da superfície externa do tubo de vapor é
quando a temperatura ambiente é
. Há também ventos moderados de
na região. A emissividade da superfície externa do tubo é 0,8 , e a temperatura média das superfícies em torno do tubo, incluindo o céu, é estimada em
. Determine a quantidade de calor perdido a partir do vapor durante um dia de trabalho de 10 horas de duração. Resp. 4,135 ×105 kJ/dia