Considere uma massa de 100 g de gelo a-5^circ C que deve ser aquecida usando um aquecedor com potência de 200 W até termos água a 70 ^circ C. Calcule o tempo necessário. (Dados: o calor específico da água é ca=4187 J / kg cdot K, o calor específico do gelo é cg=2220 J / kg K, o calor latente de fusão do gelo é Lf=333 J / kg)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma massa de 100 gramas de gelo a -5°C que precisa ser aquecida até virar água a 70°C usando um aquecedor de 200 W. Para isso, vamos usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão. Precisamos calcular o tempo necessário para essa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de 100 gramas para quilogramas, porque as unidades do calor específico e do calor latente estão em joules por quilograma.
m = 100 , g = 0,1 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo de -5°C até 0°C. Usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m cdot cg cdot De
Onde:
  • Q1 = 0,1 times 2220 times 5 = 1110 , J

Passo 4

Depois, precisamos calcular o calor necessário para derreter o gelo, ou seja, a mudança de fase de sólido para líquido. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • Q2 = 0,1 times 333 = 33,3 , J

Passo 5

Em seguida, calculamos o calor necessário para aquecer a água de 0°C até 70°C usando o calor específico da água:
Q3 = m cdot ca cdot De
Onde:
  • Q3 = 0,1 times 4187 times 70 = 29.309 , J

Passo 6

Agora, somamos todos os calores calculados para obter o calor total necessário:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 1110 + 33,3 + 29.309 = 30.452,3 , J

Passo 7

Por fim, para encontrar o tempo necessário, usamos a relação entre energia, potência e tempo:
P = Qt implies t = QP
Onde:
  • t = 30.452,3200 = 152,26 , segundos

Resposta

O tempo necessário para aquecer o gelo até a água a 70°C é de aproximadamente 152,26 segundos.

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