Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um material metálico que possui 0,25 m de comprimento e 0,2 m de largura, sobre o qual o ar a 18 ^circ C escoa a uma velocidade de 2 m / s. A superfície do aquecedor é mantida a 450^circ C. Qual é a taxa de transferência de calor nos primeiros 10 mm ? Nos primeiros 8 cm ? E na seção compreendida entre 8 e 10 cm ? E no aquecedor todo?

Resp.:

q nos primeiros 10 mm :
q nos primeiros 8 cm :
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
q no aquecedor todo:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um aquecedor elétrico de ar com comprimento de 0,25 metros e largura de 0,2 metros. O ar que passa por ele está a 18°C e se move a uma velocidade de 2 m/s. A superfície do aquecedor está mantida a 450°C. Precisamos descobrir a taxa de transferência de calor (q) em diferentes seções do aquecedor: nos primeiros 10 mm, nos primeiros 8 cm, entre 8 e 10 cm, e em todo o aquecedor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e calcular a área em cada seção para aplicar a fórmula apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da transferência de calor por convecção:
q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em Watts, W),
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·°C),
  • é a área da superfície através da qual o calor é transferido (em m²),
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do aquecedor e o ar (em °C).
Vamos precisar calcular para cada seção do aquecedor e saber o valor de . No entanto, como não foi fornecido, vamos assumir que ele é constante ao longo do aquecedor.

Passo 3

Vamos calcular a diferença de temperatura De:
Essa diferença de temperatura nos ajudará a calcular a quantidade de calor transferida.

Passo 4

Agora, vamos calcular a área A1 = comprimento times largura = 0,01,m times 0,2,m = 0,002,m² para cada seção.
a) Nos primeiros 10 mm (0,01 m):
A área é dada por comprimento vezes largura:
A2 = 0,08,m times 0,2,m = 0,016,m² ²
b) Nos primeiros 8 cm (0,08 m):
A3 = 0,02,m times 0,2,m = 0,004,m² ²
c) Na seção entre 8 e 10 cm (0,02 m de comprimento):
A4 = 0,25,m times 0,2,m = 0,05,m² ²
d) No aquecedor todo (0,25 m):
²

Passo 5

Agora que temos as áreas, podemos calcular a taxa de transferência de calor para cada seção usando a fórmula q1 = h cdot 0,002,m² cdot 432°C = 0,864,h,W . Como q2 = h cdot 0,016,m² cdot 432°C = 6,912,h,W não foi fornecido, a resposta será em função de q3 = h cdot 0,004,m² cdot 432°C = 1,728,h,W .
a) Nos primeiros 10 mm:
q4 = h cdot 0,05,m² cdot 432°C = 21,6,h,W ²
b) Nos primeiros 8 cm:
²
c) Na seção entre 8 e 10 cm:
²
d) No aquecedor todo:
²

Resposta

  • q nos primeiros 10 mm:
  • q nos primeiros 8 cm:
  • q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
  • q no aquecedor todo:
Para obter valores numéricos específicos para , é necessário conhecer o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção .

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