O bocal de uma mangueira de incêndio apresenta diâmetro igual a 29 mm. De acordo com algumas normas de segurança, o bocal deve ser capaz de fornecer uma vazão mínima de 68 m^3 / h. Determine o valor da pressão na seção de alimentação do bocal para que a vazão mínima seja mantida, sabendo que o bocal está conectado a uma mangueira que apresenta diâmetro igual a 76 mm. Admita fluido ideal.
Resp: P=4,08 kgf / cm^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mangueira de incêndio com dois bocais de diâmetros diferentes e uma vazão mínima que precisa ser mantida. A matéria que vamos usar aqui é hidráulica dos fluidos, mais especificamente, as equações de continuidade e de Bernoulli para fluidos ideais. Para resolver, vamos precisar dos diâmetros dos bocais, da vazão mínima e aplicar essas equações para encontrar a pressão necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão ( Q = A1 v1 = A2 v2 ) é a quantidade de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. A equação de continuidade nos diz que a vazão é constante ao longo de um tubo, ou seja:
onde é a área da seção e é a velocidade do fluido.

Passo 3

Vamos calcular a área das duas seções da mangueira usando o diâmetro dado. A fórmula da área de um círculo é:
A = pi d^24
Para o bocal de alimentação ( A1 = pi (76)^24 approx 4531,5 , mm^2 ):
A2 = pi (29)^24 approx 659,7 , mm^2
Para o bocal de saída ( ):

Passo 4

Agora, vamos converter a vazão mínima de 68 , m^3/h = 68 times 10^9 , mm^3/3600 s approx 1,8889 times 10^7 , mm^3/s para para ficar consistente com as unidades das áreas:

Passo 5

Aplicando a equação de continuidade para encontrar a velocidade no bocal de saída:
v2 = QA2 = 1,8889 times 10^7659,7 approx 28628 , mm/s approx 28,628 , m/s

Passo 6

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que para um fluido ideal sem perdas pode ser escrita como:
P + 12 rho v^2 = constante
Assumindo que a pressão na saída é atmosférica e a velocidade na entrada é v1 = 1,8889 times 10^74531,5 approx 4164 , mm/s approx 4,164 , m/s :

Passo 7

A diferença de pressão entre a entrada e a saída é então:
P = 12 rho (v2^2 - v1^2)
Assumindo que a densidade da água ( P = 12 times 1000 times (28,628^2 - 4,164^2) approx 12 times 1000 times (819,2 - 17,3) approx 12 times 1000 times 801,9 approx 400950 , Pa ) é :

Passo 8

Convertendo a pressão de Pascals para kgf/cm²:
1 , kgf/cm^2 approx 98066,5 , Pa
P = 40095098066,5 approx 4,09 , kgf/cm^2

Resposta

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Resp.:

q nos primeiros 10 mm :
q nos primeiros 8 cm :
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
q no aquecedor todo:
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