bocal de uma mangueira de incêndio apresenta diâmetro igual a
. De acordo com algumas normas de segurança, o bocal deve ser capaz de fornecer uma vazão mínima de
. Determine o valor da pressão na seção de alimentação do bocal para que a vazão mínima seja mantida, sabendo que o bocal está conectado a uma mangueira que apresenta diâmetro igual a
. Admita fluido ideal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mangueira de incêndio com dois bocais de diâmetros diferentes e uma vazão mínima que precisa ser mantida. A matéria que vamos usar aqui é hidráulica dos fluidos, mais especificamente, as equações de continuidade e de Bernoulli para fluidos ideais. Para resolver, vamos precisar dos diâmetros dos bocais, da vazão mínima e aplicar essas equações para encontrar a pressão necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão (
) é a quantidade de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. A equação de continuidade nos diz que a vazão é constante ao longo de um tubo, ou seja:
onde
é a área da seção e
é a velocidade do fluido.
Passo 3
Vamos calcular a área das duas seções da mangueira usando o diâmetro dado. A fórmula da área de um círculo é:
Para o bocal de alimentação (
):
Para o bocal de saída (
):
Passo 4
Agora, vamos converter a vazão mínima de
para
para ficar consistente com as unidades das áreas:
Passo 5
Aplicando a equação de continuidade para encontrar a velocidade no bocal de saída:
Passo 6
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que para um fluido ideal sem perdas pode ser escrita como:
Assumindo que a pressão na saída é atmosférica e a velocidade na entrada é
:
Passo 7
A diferença de pressão entre a entrada e a saída é então:
Assumindo que a densidade da água (
) é
:
Passo 8
Convertendo a pressão de Pascals para kgf/cm²: