Um líquido é aquecido em um tubo vertical de diâmetro constante, tendo um comprimento de 15 m . O escoamento é para cima. Na entrada, a velocidade média é
, a pressão de 340.000 Pa e a densidade igual a
. Se o aumento na energia interna for de
, encontre o calor adicionado ao fluido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um líquido que está sendo aquecido num tubo vertical de 15 metros de comprimento. O líquido está subindo com uma velocidade média de 1 m/s na entrada, a pressão inicial é de 340.000 Pa e a densidade é de 1001 kg/m³. A energia interna do líquido aumenta em 200.000 J/kg. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de calor foi adicionado a esse fluido. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Termodinâmica, especificamente o Princípio da Conservação da Energia para sistemas em escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, em sistemas onde o fluido está se movendo, precisamos considerar não só a energia interna, mas também a energia cinética e a energia potencial. A equação que usamos para isso é chamada de Equação de Energia para Fluxo Contínuo ou Equação de Bernoulli com Termos de Energia.
A equação básica é:
Mas, como não temos trabalho de saída (
) e não há variação na altura (
) além da vertical do tubo, a equação simplifica para:
Onde:
-
é o calor adicionado por segundo. -
é a taxa de fluxo de massa. -
é a variação da energia interna por kg. -
é a velocidade do fluido.
Passo 3
Vamos calcular a taxa de fluxo de massa (
). A taxa de fluxo de massa é dada por:
Onde:
-
é a densidade do fluido. -
é a área da seção transversal do tubo. -
é a velocidade do fluido.
Primeiro, precisamos encontrar a área do tubo. Como o diâmetro é constante, mas não foi fornecido, parece que falta essa informação. No entanto, como o comprimento é 15 m e estamos lidando com energia interna por kg, podemos considerar que a taxa de fluxo de massa não depende diretamente do diâmetro para esta solução específica, já que estamos focando na energia por unidade de massa.
Passo 4
Como não temos o diâmetro do tubo, vamos simplificar. Vamos assumir que o problema quer o calor adicionado por unidade de massa, ou seja,
em J/kg. Nesse caso, a equação simplifica para:
Onde:
-
é o calor adicionado por kg. -
é o aumento da energia interna por kg. -
é a velocidade do fluido.
Passo 5
Já temos o valor do aumento da energia interna (
) e a velocidade (
). Vamos substituir esses valores na equação:
Calculando a energia cinética por kg:
Passo 6
Agora, somamos os valores:
Considerando que 0,5 J/kg é muito pequeno comparado a 200.000 J/kg, podemos arredondar para:
Resposta
O calor adicionado ao fluido é de aproximadamente 200.000 J/kg.