Um líquido é aquecido em um tubo vertical de diâmetro constante, tendo um comprimento de 15 m . O escoamento é para cima. Na entrada, a velocidade média é 1 m / s, a pressão de 340.000 Pa e a densidade igual a 1001 kg / m^3. Se o aumento na energia interna for de 200.000 J / kg, encontre o calor adicionado ao fluido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um líquido que está sendo aquecido num tubo vertical de 15 metros de comprimento. O líquido está subindo com uma velocidade média de 1 m/s na entrada, a pressão inicial é de 340.000 Pa e a densidade é de 1001 kg/m³. A energia interna do líquido aumenta em 200.000 J/kg. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de calor foi adicionado a esse fluido. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Termodinâmica, especificamente o Princípio da Conservação da Energia para sistemas em escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, em sistemas onde o fluido está se movendo, precisamos considerar não só a energia interna, mas também a energia cinética e a energia potencial. A equação que usamos para isso é chamada de Equação de Energia para Fluxo Contínuo ou Equação de Bernoulli com Termos de Energia.
A equação básica é:
dotQ - dotW = dotm ( De
Mas, como não temos trabalho de saída ( dotQ = dotm ( De) e não há variação na altura ( ) além da vertical do tubo, a equação simplifica para:
Onde:
  • é o calor adicionado por segundo.
  • é a taxa de fluxo de massa.
  • é a variação da energia interna por kg.
  • é a velocidade do fluido.

Passo 3

Vamos calcular a taxa de fluxo de massa ( dotm = rho cdot A cdot v ). A taxa de fluxo de massa é dada por:
Onde:
  • é a densidade do fluido.
  • é a área da seção transversal do tubo.
  • é a velocidade do fluido.
Primeiro, precisamos encontrar a área do tubo. Como o diâmetro é constante, mas não foi fornecido, parece que falta essa informação. No entanto, como o comprimento é 15 m e estamos lidando com energia interna por kg, podemos considerar que a taxa de fluxo de massa não depende diretamente do diâmetro para esta solução específica, já que estamos focando na energia por unidade de massa.

Passo 4

Como não temos o diâmetro do tubo, vamos simplificar. Vamos assumir que o problema quer o calor adicionado por unidade de massa, ou seja, q = De em J/kg. Nesse caso, a equação simplifica para:
Onde:
  • é o calor adicionado por kg.
  • é o aumento da energia interna por kg.
  • é a velocidade do fluido.

Passo 5

Já temos o valor do aumento da energia interna ( q = 200.000 , J/kg + (1 , m/s)^22 ) e a velocidade ( v^22 = 1^22 = 0,5 , J/kg ). Vamos substituir esses valores na equação:
Calculando a energia cinética por kg:

Passo 6

Agora, somamos os valores:
q = 200.000 , J/kg + 0,5 , J/kg = 200.000,5 , J/kg
Considerando que 0,5 J/kg é muito pequeno comparado a 200.000 J/kg, podemos arredondar para:
q approx 200.000 , J/kg

Resposta

O calor adicionado ao fluido é de aproximadamente 200.000 J/kg.

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Resp.:

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q nos primeiros 8 cm :
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
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