A seção de produção de uma fábrica de plásticos coloca uma folha contínua de plástico de 1,2 m de largura e 0,1 cm de espessura a uma velocidade de 9 m / min. A temperatura de folha de plástico é 95 ^circ C quando exposta ao ar circundante e a seção de 0,6 m de comprimento da folha de plástico é submetida ao fluxo de ar a 25 ^circ C e a velocidade de 3 m / s em ambos os lados ao longo de suas superfícies normais à direção do movimento da folha, como mostrado no esquema a seguir. Determine:
a) A taxa de transferência de calor da folha de plástico para o ar por convecção e radiação;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre transferência de calor em uma fábrica de plásticos. A gente vai focar em calcular quanto calor está sendo transferido da folha de plástico para o ar por dois jeitos: convecção e radiação. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de física térmica e entender um pouco sobre como o calor se move nessas situações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por convecção. A convecção é quando o calor se move através de um fluido (como o ar) que está em movimento. A fórmula básica para isso é:
Qconv = h times A times (Tsuperfície - Tar) í
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor por convecção.
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a área da folha de plástico exposta ao ar.
  • í é a temperatura da superfície da folha.
  • é a temperatura do ar.

Passo 3

Para achar o coeficiente Nu = h times Lk , precisamos usar a teoria de convecção forçada já que o ar está se movendo a uma velocidade de 3 m/s. A gente usa o Número de Nusselt ( h = k times NuL ) que relaciona com as propriedades do fluido:
E para cálculos mais precisos, usamos correlações empíricas que dependem do Número de Reynolds (Re) e do Número de Prandtl (Pr)}. Mas vamos simplificar aqui:
Vamos precisar das propriedades do ar a . Supondo que:
  • (condutividade térmica do ar) = 0,026 W/m·K
  • (comprimento característico) = 0,6 m
Calculando e para achar , mas para simplificar, vamos assumir um valor típico de para convecção forçada em placas planas, que é cerca de 25 W/m²·K.

Passo 4

Agora, vamos calcular a área A = largura times comprimento = 1,2 , m times 0,6 , m = 0,72 , m² da folha de plástico que está trocando calor com o ar. A folha tem:
  • Largura = 1,2 m
  • Comprimento = 0,6 m
Então:
²

Passo 5

Com tudo isso, vamos aplicar a fórmula da convecção:
Qconv = h times A times (Tsuperfície - Tar) í
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
  • Qconv = 25 , W/m²·K times 0,72 , m² times (368 - 298) , K í
  • Qconv = 25 times 0,72 times 70
Agora substituímos:
Qconv = 25 times 50,4 = 1260 , W ²²

Passo 6

Agora, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para radiação é:
Qrad = varepsilon times sigma times A times (Tsuperfície^4 - Tar^4) í
Onde:
  • Qrad = 0,9 times 5,67 times 10^-8 , W/m²·K^4 times 0,72 , m² times (368^4 - 298^4) é a emissividade da superfície (vamos assumir 0,9 para o plástico).
  • 368^4 approx 1,829 times 10^10 , K^4 é a constante de Stefan-Boltzmann ( 298^4 approx 7,884 times 10^9 , K^4 ²).
  • 368^4 - 298^4 approx 1,0406 times 10^10 , K^4 é a mesma área de antes.
  • Qrad = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times 0,72 times 1,0406 times 10^10 são as temperaturas em Kelvin.
Substituindo os valores:
Qrad approx 0,9 times 5,67 times 0,72 times 1,0406 times 10^2 ²²
Vamos calcular Qrad approx 0,9 times 5,67 times 0,72 times 104.06 e Qrad approx 0,9 times 5,67 times 74,91 :
Qrad approx 0,9 times 424,8 approx 382,32 , W
Agora substituímos:

Passo 7

Por fim, somamos as duas taxas de transferência de calor para obter a taxa total:
Qtotal = Qconv + Qrad = 1260 , W + 382,32 , W approx 1642,32 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor da folha de plástico para o ar por convecção e radiação é aproximadamente 1.642 W.

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Resp.:

q nos primeiros 10 mm :
q nos primeiros 8 cm :
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
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