A seção de produção de uma fábrica de plásticos coloca uma folha contínua de plástico de
de largura e
de espessura a uma velocidade de
. A temperatura de folha de plástico é
quando exposta ao ar circundante e a seção de
de comprimento da folha de plástico é submetida ao fluxo de ar a
e a velocidade de
em ambos os lados ao longo de suas superfícies normais à direção do movimento da folha, como mostrado no esquema a seguir. Determine:
a) A taxa de transferência de calor da folha de plástico para o ar por convecção e radiação;
a) A taxa de transferência de calor da folha de plástico para o ar por convecção e radiação;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre transferência de calor em uma fábrica de plásticos. A gente vai focar em calcular quanto calor está sendo transferido da folha de plástico para o ar por dois jeitos: convecção e radiação. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de física térmica e entender um pouco sobre como o calor se move nessas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por convecção. A convecção é quando o calor se move através de um fluido (como o ar) que está em movimento. A fórmula básica para isso é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por convecção. -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a área da folha de plástico exposta ao ar. -
é a temperatura da superfície da folha. -
é a temperatura do ar.
Passo 3
Para achar o coeficiente
, precisamos usar a teoria de convecção forçada já que o ar está se movendo a uma velocidade de 3 m/s. A gente usa o Número de Nusselt (
) que relaciona
com as propriedades do fluido:
E para cálculos mais precisos, usamos correlações empíricas que dependem do Número de Reynolds (Re) e do Número de Prandtl (Pr)}. Mas vamos simplificar aqui:
Vamos precisar das propriedades do ar a
. Supondo que:
-
(condutividade térmica do ar) = 0,026 W/m·K -
(comprimento característico) = 0,6 m
Calculando
e
para achar
, mas para simplificar, vamos assumir um valor típico de
para convecção forçada em placas planas, que é cerca de 25 W/m²·K.
Passo 4
Agora, vamos calcular a área
da folha de plástico que está trocando calor com o ar. A folha tem:
- Largura = 1,2 m
- Comprimento = 0,6 m
Então:
Passo 5
Com tudo isso, vamos aplicar a fórmula da convecção:
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Agora substituímos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para radiação é:
Onde:
-
é a emissividade da superfície (vamos assumir 0,9 para o plástico). -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ). -
é a mesma área de antes. -
são as temperaturas em Kelvin.
Substituindo os valores:
Vamos calcular
e
:
Agora substituímos:
Passo 7
Por fim, somamos as duas taxas de transferência de calor para obter a taxa total:
Resposta
A taxa de transferência de calor da folha de plástico para o ar por convecção e radiação é aproximadamente 1.642 W.
Exercícios relacionados
Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um material metálico que possui
de comprimento e
de largura, sobre o qual o ar a
escoa a uma velocidade de
. A superfície do aquecedor é mantida a
. Qual é a taxa de transferência de calor nos primeiros 10 mm ? Nos primeiros 8 cm ? E na seção compreendida entre 8 e 10 cm ? E no aquecedor todo?
Resp.:
q nos primeiros 10 mm :
q nos primeiros 8 cm :
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
q no aquecedor todo:
q nos primeiros 8 cm :
q na seção compreendida entre 8 e 10 cm:
q no aquecedor todo:
Considere uma parede plana de espessura
, com uma face mantida à temperatura
e a face oposta com temperatura
, constantes, com
. A condutividade térmica do material varia com a temperatura segundo a relação
, onde
e
são constantes. Determine a densidade de fluxo de calor em regime permanente através da parede.
O que determina as espessuras relativas das camadas-limite de velocidade e térmica no escoamento laminar? E no escoamento turbulento? Quando
?