Em um aquecedor solar, a radiação do Sol é absorvida pela água que circula em tubos em um coletor situado no telhado. A radiação solar penetra no coletor através de uma abertura transparente e aquece a água dos tubos; essa água é, então, levada para um tanque de armazenamento. Suponha que a eficiência global do sistema é de 20% (ou seja, 80% da energia solar incidente são perdidos). Que área de coleta é necessária para aumentar a temperatura de 200 L de água em um tanque de 2^circ C para 40^circ C em 1,0 h se a intensidade de luz solar incidente é 700 W/m^2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um aquecedor solar que precisa aumentar a temperatura de 200 litros de água de 2°C para 40°C em 1 hora. A gente vai usar conhecimentos de termologia e energia solar para resolver isso. Precisamos calcular a energia necessária para aquecer a água e relacionar essa energia com a intensidade da luz solar e a eficiência do sistema para descobrir a área de coleta necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia que a água vai absorver para aumentar sua temperatura. A fórmula que usamos para isso é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é a energia (em Joules),
  • é a massa da água (em kg),
  • é a capacidade térmica específica da água ( ),
  • é a variação de temperatura (em °C).

Passo 3

Vamos converter os litros de água para massa. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente m = 200 , L times 1 , kg/L = 200 , kg , então:

Passo 4

Agora, calculamos a variação de temperatura:
De

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula de energia:
Q = 200 , kg times 4186 , J/kg°C times 38°C = 200 times 4186 times 38
Vamos calcular isso:
Q = 200 times 4186 = 837200 , J/°C Q = 837200 times 38 = 31,833,600 , J

Passo 6

Como queremos essa energia ser fornecida em 1 hora, precisamos saber a potência necessária. Potência é energia dividida pelo tempo:
P = Qt
Onde 1 , hora = 3600 , segundos é o tempo em segundos. Vamos converter 1 hora para segundos:
P = 31,833,600 , J3600 , s approx 8,842 , W
Então:

Passo 7

Agora, levando em conta a eficiência do sistema, que é de 20%. Isso significa que apenas 20% da energia solar incidente é usada para aquecer a água. Então, a potência solar necessária é:
Psolar = Peficiência = 8,842 , W0,20 = 44,210 , W ê

Passo 8

Sabemos que a intensidade da luz solar incidente é de 700 W/m². Para encontrar a área necessária, usamos a fórmula:
A = PsolarI
Onde:
  • A = 44,210 , W700 , W/m² approx 63,16 , m² é a área (em m²),
  • é a intensidade da luz solar (700 W/m²).
Substituindo os valores:
²²

Resposta

A área de coleta necessária é aproximadamente 63,2 metros quadrados.

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