Aqui está a região de integração da integral
integral0^1 integral-1^0 integral0^y^2 d z d y d x
Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem
(a) d y d z d x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma integral tripla e precisa reescrevê-la mudando a ordem de integração para . A matéria envolvida aqui é Cálculo Integral, especificamente a mudança de ordem de integração em integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos precisar entender os limites de integração atuais e como eles se transformam na nova ordem que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites da integral original:
integral0^1 integral-1^0 integral0^y^2 dz, dy, dx
Aqui, varia de 0 a 1. Para cada valor de , varia de -1 a 0. E para cada , varia de 0 a .

Passo 3

Agora, queremos mudar a ordem para . Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a , depois , e por último . Para isso, precisamos reescrever os limites de integração de acordo com essa nova ordem.

Passo 4

Vamos visualizar a região de integração. Originalmente, vai de -1 a 0, e para cada , vai de 0 a . Queremos expressar em função de .
Como e é negativo (de -1 a 0), podemos escrever (porque é negativo) e .

Passo 5

Assim, os novos limites para são de a 0. Já varia de 0 a , mas queremos que vá do 0 até 1, já que no intervalo de de -1 a 0 vai até 1.

Passo 6

Finalmente, continua variando de 0 a 1, independente de e .

Resposta

A integral reescrita na ordem integral0^1 integral0^1 integral-raizz^0 dy, dz, dx fica assim:

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