Se
, como
está relacionado a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que a derivada de
em relação a
é igual a
vezes
, ou seja:
Nosso objetivo é descobrir como
está relacionado a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de equação diferencial linear de primeira ordem e explorar a solução exponencial.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a equação diferencial dada é do tipo:
onde
. Esse tipo de equação sugere que a solução terá uma forma exponencial, porque a taxa de variação de
é proporcional a
mesmo.
Passo 3
A solução geral para essa equação diferencial é:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, queremos saber o valor de
no tempo
, ou seja,
. Substituindo
na equação acima:
Passo 5
Sabemos que
. Portanto:
Passo 6
Substituindo de volta na equação de
:
Resposta
Portanto,
é metade de
: