Se dy/dt = -(ln 2) y, como y(1) está relacionado a y(0) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que a derivada de em relação a é igual a vezes , ou seja:
Nosso objetivo é descobrir como está relacionado a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de equação diferencial linear de primeira ordem e explorar a solução exponencial.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a equação diferencial dada é do tipo:
onde . Esse tipo de equação sugere que a solução terá uma forma exponencial, porque a taxa de variação de é proporcional a mesmo.

Passo 3

A solução geral para essa equação diferencial é:
Substituindo por , temos:

Passo 4

Agora, queremos saber o valor de no tempo , ou seja, . Substituindo na equação acima:

Passo 5

Sabemos que . Portanto:

Passo 6

Substituindo de volta na equação de :

Resposta

Portanto, é metade de :

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