Aqui está a região de integração da integral
Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma integral tripla na ordem
e precisamos reescrevê-la na ordem
. Isso envolve entender a região de integração e ajustar os limites para a nova ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites atuais estão definidos e como eles se reorganizam quando mudamos a ordem de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites originais da integral:
Aqui,
varia de 0 a 1,
varia de -1 a 0, e para cada
,
varia de 0 a
.
Passo 3
Para mudar a ordem da integral para
, precisamos expressar os limites de
em termos de
e
. Vamos primeiro identificar os limites para
, depois para
e, por fim, para
.
Passo 4
Observando os limites de
, sabemos que
varia de 0 a
. Como
varia de -1 a 0, o valor máximo de
é 1 (quando
) e o mínimo é 0 (quando
). Portanto,
varia de 0 a 1.
Passo 5
Agora, para cada valor de
, precisamos determinar os limites de
. Originalmente,
varia de 0 a 1 independentemente de
e
. Portanto, na nova ordem,
ainda varia de 0 a 1.
Passo 6
Finalmente, os limites de
ainda são de -1 a 0. Não há necessidade de alterar esses limites, já que eles não dependem de
ou
.
Resposta
A integral reescrita na ordem
fica assim: