Aqui está a região de integração da integral
integral0^1 integral-1^0 integral0^y^2 d z d y d x
Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem
(e) d z d x d y

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma integral tripla na ordem e precisamos reescrevê-la na ordem . Isso envolve entender a região de integração e ajustar os limites para a nova ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites atuais estão definidos e como eles se reorganizam quando mudamos a ordem de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites originais da integral:
integral0^1 integral-1^0 integral0^y^2 dz , dy , dx
Aqui, varia de 0 a 1, varia de -1 a 0, e para cada , varia de 0 a .

Passo 3

Para mudar a ordem da integral para , precisamos expressar os limites de em termos de e . Vamos primeiro identificar os limites para , depois para e, por fim, para .

Passo 4

Observando os limites de , sabemos que varia de 0 a . Como varia de -1 a 0, o valor máximo de é 1 (quando ) e o mínimo é 0 (quando ). Portanto, varia de 0 a 1.

Passo 5

Agora, para cada valor de , precisamos determinar os limites de . Originalmente, varia de 0 a 1 independentemente de e . Portanto, na nova ordem, ainda varia de 0 a 1.

Passo 6

Finalmente, os limites de ainda são de -1 a 0. Não há necessidade de alterar esses limites, já que eles não dependem de ou .

Resposta

A integral reescrita na ordem integral-1^0 integral0^1 integral0^y^2 dz , dx , dy fica assim:

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