(F) Um cabo coaxial é formado por um cilindro condutor maciço, infinito, de raio a e uma casca cilíndrica condutora, também infinita, de raio e espessura desprezível. O cilindro transporta uma corrente estacionária de intensidade , uniformemente distribuída sobre a sua seção transversal, enquanto a casca transporta uma corrente de mesma intensidade e sentido contrário. Determine o vetor campo magnético produzido pelo cabo em um ponto localizado a uma distância de seu eixo, considerando as regiões (i) , (ii) e (iii) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo juntos! A questão fala sobre um cabo coaxial, que é basicamente um conjunto de dois condutores cilíndricos infinitos com correntes opostas. Nosso objetivo é encontrar o vetor campo magnético em diferentes regiões ao redor desse cabo, usando a Lei de Ampère. Para isso, vamos precisar entender como a corrente está distribuída e aplicar a simetria cilíndrica para simplificar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Ampère nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas. Ela é dada por:
Aqui, é a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado, é a permeabilidade do vácuo, e é a corrente total que atravessa o caminho.
Como temos simetria cilíndrica, vamos escolher um caminho circular de raio centrado no eixo do cabo coaxial. Isso simplifica a integral, porque o campo tem a mesma magnitude em todos os pontos do caminho e é sempre tangencial.

Passo 3

Região (i):
Nesta região, estamos dentro do cilindro condutor maciço. A corrente é distribuída uniformemente, então precisamos encontrar a corrente presa dentro de um círculo de raio .
A densidade de corrente é:
A corrente presa dentro de raio é:
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Passo 4

Região (ii):
Aqui, estamos entre o cilindro central e a casca externa. Todo o corrente do cilindro central está dentro do caminho de Ampère, mas a casca externa tem corrente oposta que não está dentro deste caminho.
A corrente presa é apenas a do cilindro central:
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Passo 5

Região (iii):
Agora, estamos fora de ambos os condutores. O cilindro central carrega corrente e a casca externa carrega corrente (sentido oposto).
A corrente total presa é:
Aplicando a Lei de Ampère:
Portanto, o campo magnético é:

Resposta

O vetor campo magnético produzido pelo cabo coaxial em um ponto a uma distância do eixo é:
Onde é o vetor unitário na direção tangencial ao caminho circular escolhido.

Exercícios relacionados

(M) Um cilindro condutor maciço de raio , com seu eixo orientado ao longo da direção , possui uma densidade de corrente dada por:
onde é distância de um ponto na seção transversal do cilindro ao eixo e é uma constante positiva com dimensão de corrente.
(a) Calcule a corrente total que atravessa a seção transversal do cilindro.
(b) Calcule o vetor campo magnético produzido pelo fio para pontos fora do cilindro .
© Calcule o vetor campo magnético produzido pelo fio para pontos dentro do cilindro
(d) Esboce um gráfico da intensidade do campo como função de , destacando os valores relevantes.
O ar flui através dos brônquios com uma velocidade de um bronquiolo de 2 mm de diâmetro. Ao se ramificar em bronquíolos menores, com 1 mm de diâmetro, como a velocidade do ar se altera? Considere que a vazão de ar se mantém constante e que o ar se comporta como um fluido ideal.
(M) Considere mais uma vez o modelo clássico para o átomo de Hidrogênio. Neste modelo, o elétron executa um movimento circular uniforme de velocidade escalar e raio em torno do próton, mantido fixo. Supondo que a corrente associada ao movimento do elétron pode ser tratada como estacionária:
(a) Determine a intensidade do campo magnético produzido por esta corrente na posição do próton.
(b) Determine o valor numérico deste campo, estimando o valor de em termos de constantes fundamentais e utilizando .
M Considere uma miragem comum formada por ar superaquecido imediatamente acima de uma estrada. Um caminhoneiro, cujos olhos estão acima da estrada, onde , olha para a frente. Ele percebe a ilusão de uma mancha de água além de um ponto na estrada no qual sua linha de visão forma um ângulo de abaixo da horizontal. Encontre o índice de refração do ar imediatamente acima da superficie da estrada.