O ar que ocupa 0.14 m^3 sob pressão manométrica de 1.03 times 10^5 Pa é expandido isotermicamente até a pressão atmosférica, sendo, então, resfriado isobaricamente até atingir seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica que fala sobre o trabalho realizado por um gás durante duas transformações: uma expansão isotérmica e um resfriamento isobárico. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre pressão, volume e as leis que relacionam essas grandezas em processos termodinâmicos. Vamos precisar usar fórmulas da física que descrevem o trabalho em cada tipo de transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições iniciais. O ar está inicialmente com um volume de P1 = Patm + Pman = 1.00 times 10^5, Pa + 1.03 times 10^5, Pa = 2.03 times 10^5, Pa e uma pressão manométrica de . A pressão manométrica é a pressão além da pressão atmosférica, então para achar a pressão absoluta inicial ( ), somamos a pressão atmosférica ( ):

Passo 3

Agora, o gás é expandido isotermicamente até a pressão atmosférica ( P1 V1 = P2 V2 ). Na expansão isotérmica, a temperatura permanece constante, então podemos usar a relação:
V2 = P1 V1P2 = 2.03 times 10^5, Pa times 0.14, m^31.00 times 10^5, Pa = 0.2842, m^3
Queremos encontrar o novo volume :

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em uma expansão/isotermia é:
Wisotérmico = P1 V1 ln(V2V1) é
Substituindo os valores:
Wisotérmico = 2.03 times 10^5, Pa times 0.14, m^3 times ln(0.28420.14) é
Wisotérmico = 2.03 times 10^5 times 0.14 times ln(2.03) approx 2.03 times 10^5 times 0.14 times 0.707 = 2.03 times 10^5 times 0.099 = 20100, J é

Passo 5

Depois da expansão isotérmica, o gás é resfriado isobaricamente até voltar ao volume inicial ( Wisobárico = P De) mantendo a pressão constante ( Wisobárico = 1.00 times 10^5, Pa times (0.14 - 0.2842), m^3 = 1.00 times 10^5 times (-0.1442) = -14420, J ). O trabalho em um processo isobárico é dado por:
á
Substituindo os valores:
á
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema.

Resposta

Somando os trabalhos das duas etapas:
Wtotal = Wisotérmico + Wisobárico = 20100, J - 14420, J = 5680, J éá
Portanto, o trabalho realizado pelo gás é de 5680 J.

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