Uma partícula com carga de 7,8 mu C está se movendo com velocidade v=-(3,8 times 10^3 ms) jmath. A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F=+(7,6 times 10^-3 N) imath-(5,2 times 10^-3 N) k. a) Calcule todos os componentes do campo magnético que puder, a partir dessa informação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma partícula com carga elétrica movendo-se em um campo magnético, e queremos descobrir quais são os componentes desse campo magnético. Para isso, vamos usar o conceito de força magnética que atua sobre uma partícula carregada em movimento. Precisamos conhecer a carga da partícula, sua velocidade e a força que está agindo sobre ela. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a força magnética ( F = q cdot (v times B) ), a carga elétrica ( ), a velocidade ( ) da partícula e o campo magnético ( ):
Aqui, representa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar os valores que a gente tem:
  • Carga da partícula:
  • Velocidade:
  • Força magnética:
Nosso objetivo é encontrar os componentes de .

Passo 4

Vamos expandir o produto vetorial v times B = imath & jmath & k 0 & -3,8 times 10^3 , ms & 0 Bx & By & Bz :
v times B = ( (-3,8 times 10^3) cdot Bz - 0 cdot By ) imath - (0 cdot Bz - 0 cdot Bx ) jmath + (0 cdot By - (-3,8 times 10^3) cdot Bx ) k
Calculando o determinante:
v times B = (-3,8 times 10^3 Bz) imath + 0 jmath + (3,8 times 10^3 Bx) k
Simplificando:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q cdot (v times B) = q cdot [ (-3,8 times 10^3 Bz) imath + 0 jmath + (3,8 times 10^3 Bx) k ]
Igualando aos valores dados da força:
F = +7,6 times 10^-3 , imath - 5,2 times 10^-3 , k
Então, temos:
7,6 times 10^-3 = q cdot (-3,8 times 10^3 Bz)
-5,2 times 10^-3 = q cdot (3,8 times 10^3 Bx)

Passo 6

Vamos resolver para 7,6 times 10^-3 = (7,8 times 10^-6) cdot (-3,8 times 10^3 Bz) e 7,6 times 10^-3 = -2,964 times 10^-2 Bz :
Para Bz = 7,6 times 10^-3-2,964 times 10^-2 approx -0,256 , T :
-5,2 times 10^-3 = (7,8 times 10^-6) cdot (3,8 times 10^3 Bx)
-5,2 times 10^-3 = 0,02964 Bx
Bx = -5,2 times 10^-30,02964 approx -0,175 , T
Para :

Resposta

Os componentes do campo magnético são aproximadamente:
Bx approx -0,175 , T, Bz approx -0,256 , T
O componente não pôde ser determinado com as informações fornecidas.

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