Duas ondas transversais de mesma frequência
são produzidas em um fio de aço de 1 mm de diâmetro e densidade
, submetido a uma tensão
. As ondas são dadas por:
onde
Escreva a expressão da onda harmônica progressiva resultante da superposição destas duas ondas.
Escreva a expressão da onda harmônica progressiva resultante da superposição destas duas ondas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a superposição de duas ondas transversais com a mesma frequência. A gente vai precisar usar conceitos de ondas mecânicas e superposição. Basicamente, vamos somar as duas ondas dadas para encontrar a onda resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as ondas que temos. As ondas são:
Onde:
-
mm é a amplitude das ondas, -
é o número de onda, -
é a frequência angular.
Passo 3
Para somar essas duas ondas, é mais fácil se elas estiverem na mesma forma trigonométrica. Vamos transformar a segunda onda de seno para cosseno usando a identidade trigonométrica:
Aplicando isso na
:
Então, agora temos ambas as ondas em termos de cosseno.
Passo 4
Agora, vamos escrever as duas ondas juntas:
(Note que alteramos os sinais para que fiquem na forma
)
Passo 5
Agora, somamos as duas ondas para encontrar a onda resultante
:
Passo 6
Para somar essas cossenos com diferentes fases, usamos a fórmula de soma de cossenos:
Aqui,
,
, e
.
Passo 7
Calculando a amplitude da onda resultante:
Passo 8
Calculando a fase da onda resultante:
Isso resulta em:
Passo 9
Agora, juntando tudo, a onda resultante é:
Resposta
A onda harmônica progressiva resultante da superposição é:
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