Um pacote de
inicialmente em repouso é abandonado sobre um plano inclinado de
, a uma distância de
de uma mola com constante de
presa à base do um plano. Os coeficientes de atrito entre o pacote e o plano inclinado são dados por
e
. A massa da mola é desprezível. a) Qual é a velocidade do pacote imediatamente antes de colidir com a mola? b) Qual é a compressão máxima da mola? c) O pacote é rebatido para cima no plano inclinado. Qual é a distância entre o ponto inicial e o ponto onde ele pára momentaneamente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação envolve um pacote de 2,0 kg que está parado num plano inclinado de 53,1°. A gente precisa calcular a velocidade do pacote antes de ele bater na mola, a compressão máxima da mola, e até onde ele vai subir de volta. Para isso, vamos usar conceitos de forças, energia e movimentos em planos inclinados, além de considerar o atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração do pacote no plano inclinado antes de ele atingir a mola. Temos que considerar as forças atuantes: a força da gravidade, a força de atrito e a força da mola.
Passo 3
A força da gravidade que puxa o pacote para baixo do plano é
. Já a força normal, que é perpendicular ao plano, é
.
Passo 4
O atrito que atua contra o movimento é dado por
, onde
. Substituindo a força normal, temos
.
Passo 5
A força resultante que acelera o pacote é a diferença entre a força da gravidade e o atrito:
.
Passo 6
A aceleração
do pacote é
. Vamos substituir os valores:
,
, e
.
Passo 7
Calculando:
e
. Então,
.
Passo 8
Agora, usando a equação de movimento
, onde
(inicialmente em repouso),
, e
, podemos encontrar a velocidade
antes de colidir com a mola.
Passo 9
Substituindo:
. Então,
.
Resposta
A velocidade do pacote imediatamente antes de colidir com a mola é aproximadamente
.