Um pacote de inicialmente em repouso é abandonado sobre um plano inclinado de , a uma distância de de uma mola com constante de presa à base do um plano. Os coeficientes de atrito entre o pacote e o plano inclinado são dados por e . A massa da mola é desprezível. a) Qual é a velocidade do pacote imediatamente antes de colidir com a mola? b) Qual é a compressão máxima da mola? c) O pacote é rebatido para cima no plano inclinado. Qual é a distância entre o ponto inicial e o ponto onde ele pára momentaneamente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação envolve um pacote de 2,0 kg que está parado num plano inclinado de 53,1°. A gente precisa calcular a velocidade do pacote antes de ele bater na mola, a compressão máxima da mola, e até onde ele vai subir de volta. Para isso, vamos usar conceitos de forças, energia e movimentos em planos inclinados, além de considerar o atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração do pacote no plano inclinado antes de ele atingir a mola. Temos que considerar as forças atuantes: a força da gravidade, a força de atrito e a força da mola.

Passo 3

A força da gravidade que puxa o pacote para baixo do plano é . Já a força normal, que é perpendicular ao plano, é .

Passo 4

O atrito que atua contra o movimento é dado por , onde . Substituindo a força normal, temos .

Passo 5

A força resultante que acelera o pacote é a diferença entre a força da gravidade e o atrito: .

Passo 6

A aceleração do pacote é . Vamos substituir os valores: , , e .

Passo 7

Calculando: e . Então, .

Passo 8

Agora, usando a equação de movimento , onde (inicialmente em repouso), , e , podemos encontrar a velocidade antes de colidir com a mola.

Passo 9

Substituindo: . Então, .

Resposta

A velocidade do pacote imediatamente antes de colidir com a mola é aproximadamente .

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