Exe 2) O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente
, ou
. Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre como calcular o número de moléculas de gás por centímetro cúbico em um vácuo superpouco, com uma pressão de
atm ou
Pa, a uma temperatura de 293 K. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiramente, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (em moles), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Nesse caso, queremos encontrar o número de moléculas por centímetro cúbico, então precisamos adaptar essa equação para encontrar a densidade de moléculas.
Passo 3
Sabemos que a quantidade de moléculas
está relacionada com a quantidade de substância
pela fórmula:
Onde
é a constante de Avogadro (
).
Também, a densidade de moléculas
(número de moléculas por unidade de volume) pode ser expressa como:
Substituindo
na equação da Lei dos Gases Ideais, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Onde:
-
, -
, -
, -
.
Substituindo:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Em seguida, o denominador:
Agora, dividimos os dois resultados:
Resposta
Portanto, existem aproximadamente
moléculas de gás por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K.