Exe 2) O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1,00 cdot 10^-18 atm, ou 1,01.10^-13 Pa. Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre como calcular o número de moléculas de gás por centímetro cúbico em um vácuo superpouco, com uma pressão de atm ou Pa, a uma temperatura de 293 K. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiramente, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância (em moles),
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Nesse caso, queremos encontrar o número de moléculas por centímetro cúbico, então precisamos adaptar essa equação para encontrar a densidade de moléculas.

Passo 3

Sabemos que a quantidade de moléculas N = n times NA está relacionada com a quantidade de substância rho = NV pela fórmula:
rho = P NART
Onde é a constante de Avogadro ( ).
Também, a densidade de moléculas (número de moléculas por unidade de volume) pode ser expressa como:
Substituindo na equação da Lei dos Gases Ideais, temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
rho = P NART
Onde:
  • rho = 1,01 times 10^-13 , Pa times 6,022 times 10^23 , mol^-18,314 , J/(mol·K) times 293 , K ,
  • ,
  • ,
  • .
Substituindo:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
1,01 times 10^-13 times 6,022 times 10^23 = 6,08242 times 10^10
Em seguida, o denominador:
8,314 times 293 = 2,436 times 10^3
Agora, dividimos os dois resultados:
rho = 6,08242 times 10^102,436 times 10^3 approx 2,497 times 10^7 , mol/cm^3

Resposta

Portanto, existem aproximadamente moléculas de gás por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K.

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