Um fio de nylon está sujeito a uma força de tração de 9,0 N. sabendo-se que E= 3,45 GPa e que a máxima tensão normal admissível é de 40 MPa , determinar:
O diâmetro necessário para o fio;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de nylon que está sendo puxado com uma força de 9,0 N. A gente precisa descobrir qual o diâmetro que esse fio deve ter para não exceder a tensão máxima que o material suporta, que é de 40 MPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão (σ) e área da seção transversal (A) do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão (σ) em um material é definida pela fórmula:
sigma = FA
Onde:
  • σ é a tensão,
  • F é a força aplicada,
  • A é a área da seção transversal do fio.
Aqui, queremos encontrar o diâmetro do fio, então precisamos relacionar a área com o diâmetro.

Passo 3

A área da seção transversal de um fio circular é dada por:
A = pi d^24
Onde:
  • A é a área,
  • d é o diâmetro do fio.
Nosso objetivo é encontrar d, então vamos rearranjar essa fórmula para expressar d em termos de A:
d = raiz4Api

Passo 4

Voltando à fórmula da tensão:
sigma = FA
Queremos que a tensão não ultrapasse a máxima admissível, que é 40 MPa. Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a área mínima necessária:
A = Fsigma

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis.
  • Força, F = 9,0 N
  • Tensão máxima, σ = 40 MPa = 40 × 10⁶ Pa
Então,
A = 9,0 , N40 times 10^6 , Pa = 9,040 times 10^6 , m^2
A = 2,25 times 10^-7 , m^2

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do diâmetro:
d = raiz4Api = raiz4 times 2,25 times 10^-7pi , m
Calculando:
d = raiz9,0 times 10^-7pi approx raiz2,866 times 10^-7 approx 5,35 times 10^-4 , m
Convertendo para milímetros (1 m = 1000 mm):
d approx 0,535 , mm

Resposta

O diâmetro necessário para o fio de nylon é aproximadamente 0,535 mm.

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