Pode-se considerar a massa de um objeto como estando concentrada no seu centro de massa para a finalidade de cálculo de seu momento de inércia? Se pode explique, se não ofereça um contra-exemplo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se a gente pode considerar que toda a massa de um objeto está concentrada no seu centro de massa quando queremos calcular o momento de inércia. Nosso objetivo é entender o que é momento de inércia e ver se essa simplificação faz sentido ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Imagina que você está tentando girar um objeto: quanto mais difícil for girar, maior é o momento de inércia dele. Matematicamente, o momento de inércia
é dado por:
onde
são as massas dos pedaços do objeto e
é a distância de cada pedaço ao eixo de rotação.
Passo 3
Agora, se a gente considerar toda a massa
do objeto concentrada no centro de massa, o momento de inércia seria:
onde
é a distância do centro de massa ao eixo de rotação. Essa simplificação funciona bem se toda a massa realmente estiver concentrada nesse ponto.
Passo 4
Mas será que isso sempre acontece? Vamos pensar em um exemplo: uma roda de bicicleta. A massa não está só no centro, mas distribuída nas unhas da roda, a uma certa distância do eixo. Se a gente considerar toda a massa no centro, vai subestimar o momento de inércia real, que é maior porque as massas estão afastadas do eixo.
Passo 5
Portanto, não dá pra sempre considerar que a massa está concentrada no centro de massa para calcular o momento de inércia. Só funciona quando a massa está realmente distribuída de maneira simétrica ou quando todo o material está a uma mesma distância do eixo.
Resposta
Não, não podemos sempre considerar a massa de um objeto como concentrada no seu centro de massa para calcular o momento de inércia. Por exemplo, numa roda de bicicleta, a massa está distribuída nas partes externas, e concentrar toda a massa no centro subestimaria o momento de inércia real.