Um arco de circunferência mede 300 graus e seu comprimento é 2 km . * 5 pontos Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros?
○ 157
○ 284
○ 628
○ 764
○ 382
Outro:
○ 157
○ 284
○ 628
○ 764
○ 382
Outro:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um arco de circunferência que mede 300 graus e tem um comprimento de 2 km. A gente precisa descobrir qual é o raio dessa circunferência, em metros. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de geometria de circunferência, principalmente aquela que relaciona o comprimento do arco, o raio e o ângulo central.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter os graus para radianos, porque a fórmula que a gente vai usar trabalha com radianos. Sabemos que:
Então, para 300 graus:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do comprimento do arco:
Onde
é o comprimento do arco,
é o raio e
é o ângulo em radianos. Sabemos que
e
. Substituindo na fórmula:
Para encontrar
, isolamos ele na equação:
Resposta
O número inteiro mais próximo da medida do raio é 382 metros.