Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos o gráfico de alguns vetores representativos de um campo vetorial dado por . Aqui, estamos lidando com vetores no plano, e vamos precisar entender um pouco sobre campos vetoriais e como representar vetores graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do plano. No nosso caso, para cada ponto , temos o vetor . Isso significa que a componente no eixo é e a do eixo é .

Passo 3

Agora, vamos escolher alguns pontos no plano para calcular os vetores correspondentes. Vamos selecionar pontos simples para facilitar, por exemplo:

Passo 4

Vamos calcular o vetor para cada um desses pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora que temos os vetores para esses pontos, vamos pensar em como representá-los graficamente. Em um gráfico de campo vetorial, colocamos os pontos escolhidos no plano e desenhamos os vetores a partir desses pontos. A direção e o comprimento de cada vetor são determinados pelas componentes e que calculamos.

Passo 6

Vamos analisar o padrão dos vetores:
  • Nos pontos onde é positivo, a componente do vetor é negativa, fazendo o vetor apontar para a esquerda.
  • Nos pontos onde é negativo, a componente do vetor é positiva, apontando para a direita.
  • Nos pontos onde é positivo, a componente do vetor é positiva, apontando para cima.
  • Nos pontos onde é negativo, a componente do vetor é negativa, apontando para baixo.
Isso cria um padrão onde os vetores parecem estar “empurrando” os pontos para dentro em relação ao eixo e para fora em relação ao eixo .

Resposta

O gráfico do campo vetorial mostra vetores que apontam para a esquerda quando é positivo e para a direita quando é negativo, além de apontarem para cima quando é positivo e para baixo quando é negativo. Esse padrão cria uma aparência de torção ao redor da origem, refletindo a relação na direção e na direção .

Exercícios relacionados

Um arco de circunferência mede 300 graus e seu comprimento é 2 km . * 5 pontos Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros?
○ 157
○ 284
○ 628
○ 764
○ 382
Outro:
Considere a curva definida por
Sendo o centróide da curva, encontre .
Sejam um intervalo aberto e uma função. Dado , a reta tangente ao gráfico de no ponto ) é a (única) reta que passa pelo ponto ) e tem inclinação igual a
quando o limite existe (veja Texto 2 e/ou vídeo). Neste caso, a equação da reta tangente é dada por . A expressão acima significa que, quando se aproxima de , o quociente se aproxima do número .
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação para o valor de indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto )
2a
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação para o valor de indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto )
(a) , para