Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos o gráfico de alguns vetores representativos de um campo vetorial dado por
. Aqui, estamos lidando com vetores no plano, e vamos precisar entender um pouco sobre campos vetoriais e como representar vetores graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do plano. No nosso caso, para cada ponto
, temos o vetor
. Isso significa que a componente no eixo
é
e a do eixo
é
.
Passo 3
Agora, vamos escolher alguns pontos no plano para calcular os vetores correspondentes. Vamos selecionar pontos simples para facilitar, por exemplo:
Passo 4
Vamos calcular o vetor
para cada um desses pontos:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Agora que temos os vetores para esses pontos, vamos pensar em como representá-los graficamente. Em um gráfico de campo vetorial, colocamos os pontos escolhidos no plano e desenhamos os vetores a partir desses pontos. A direção e o comprimento de cada vetor são determinados pelas componentes
e
que calculamos.
Passo 6
Vamos analisar o padrão dos vetores:
- Nos pontos onde
é positivo, a componente do vetor é negativa, fazendo o vetor apontar para a esquerda. - Nos pontos onde
é negativo, a componente do vetor é positiva, apontando para a direita. - Nos pontos onde
é positivo, a componente do vetor é positiva, apontando para cima. - Nos pontos onde
é negativo, a componente do vetor é negativa, apontando para baixo.
Isso cria um padrão onde os vetores parecem estar “empurrando” os pontos para dentro em relação ao eixo
e para fora em relação ao eixo
.
Resposta
O gráfico do campo vetorial
mostra vetores que apontam para a esquerda quando
é positivo e para a direita quando
é negativo, além de apontarem para cima quando
é positivo e para baixo quando
é negativo. Esse padrão cria uma aparência de torção ao redor da origem, refletindo a relação
na direção
e
na direção
.
Exercícios relacionados
Um arco de circunferência mede 300 graus e seu comprimento é 2 km . * 5 pontos Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros?
○ 157
○ 284
○ 628
○ 764
○ 382
Outro:
○ 157
○ 284
○ 628
○ 764
○ 382
Outro:
Considere a curva definida por
Sendo
o centróide da curva, encontre
.
Sejam
um intervalo aberto e
uma função. Dado
, a reta tangente ao gráfico de
no ponto
) é a (única) reta que passa pelo ponto
) e tem inclinação igual a
quando o limite existe (veja Texto 2 e/ou vídeo). Neste caso, a equação da reta tangente
é dada por
. A expressão acima significa que, quando
se aproxima de
, o quociente
se aproxima do número
.
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
2a
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
(a) , para
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
2a
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
(a)