Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
F(x, y) = -x i + y j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos o gráfico de alguns vetores representativos de um campo vetorial dado por . Aqui, estamos lidando com vetores no plano, e vamos precisar entender um pouco sobre campos vetoriais e como representar vetores graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do plano. No nosso caso, para cada ponto , temos o vetor . Isso significa que a componente no eixo é e a do eixo é .

Passo 3

Agora, vamos escolher alguns pontos no plano para calcular os vetores correspondentes. Vamos selecionar pontos simples para facilitar, por exemplo:

Passo 4

Vamos calcular o vetor para cada um desses pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora que temos os vetores para esses pontos, vamos pensar em como representá-los graficamente. Em um gráfico de campo vetorial, colocamos os pontos escolhidos no plano e desenhamos os vetores a partir desses pontos. A direção e o comprimento de cada vetor são determinados pelas componentes e que calculamos.

Passo 6

Vamos analisar o padrão dos vetores:
  • Nos pontos onde é positivo, a componente do vetor é negativa, fazendo o vetor apontar para a esquerda.
  • Nos pontos onde é negativo, a componente do vetor é positiva, apontando para a direita.
  • Nos pontos onde é positivo, a componente do vetor é positiva, apontando para cima.
  • Nos pontos onde é negativo, a componente do vetor é negativa, apontando para baixo.
Isso cria um padrão onde os vetores parecem estar “empurrando” os pontos para dentro em relação ao eixo e para fora em relação ao eixo .

Resposta

O gráfico do campo vetorial mostra vetores que apontam para a esquerda quando é positivo e para a direita quando é negativo, além de apontarem para cima quando é positivo e para baixo quando é negativo. Esse padrão cria uma aparência de torção ao redor da origem, refletindo a relação na direção e na direção .

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