Sejam
um intervalo aberto e
uma função. Dado
, a reta tangente ao gráfico de
no ponto
) é a (única) reta que passa pelo ponto
) e tem inclinação igual a
quando o limite existe (veja Texto 2 e/ou vídeo). Neste caso, a equação da reta tangente
é dada por
. A expressão acima significa que, quando
se aproxima de
, o quociente
se aproxima do número
.
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
2a
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
(a)
, para
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
2a
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
e precisa descobrir a inclinação da reta tangente no ponto onde
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Depois, com a inclinação em mãos, vamos montar a equação da reta tangente nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto onde queremos encontrar a reta tangente. Sabemos que
, então vamos calcular
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente, que é a derivada de
no ponto
. A derivada
é dada por:
Substituindo
e
:
Simplificando o numerador:
Então:
Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto
é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos escrever a equação da reta tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Distribuindo o 4:
Finalmente, isolando
:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
Um arco de circunferência mede 300 graus e seu comprimento é 2 km . * 5 pontos Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros?
○ 157
○ 284
○ 628
○ 764
○ 382
Outro:
○ 157
○ 284
○ 628
○ 764
○ 382
Outro:
Dada a função abaixo, assinale a única resposta correta. *
-
, Período = pi/6 -
, Período = pi/2
, Período pi
, Período -
, Período pi