q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções trigonométricas inversas e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar o arco seno e aplicar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada de em relação a
. A fórmula é:
Isso significa que, se temos uma função dentro do arco seno, vamos precisar usar essa fórmula para encontrar a derivada.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do arco seno é
. Para aplicar a regra da cadeia, vamos precisar encontrar a derivada de
em relação a
. Vamos lá:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Substituindo
e
na expressão:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador agora. Primeiro, expandimos
:
Subtraindo isso de 1:
Podemos reescrever a expressão:
Passo 6
Agora, substituímos de volta no denominador:
Resposta
A derivada da função é:
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m)
k)
t)
z)