z)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada, que é
. Isso entra no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no cálculo de derivadas usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como o logaritmo natural e a função arccoseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função
. Aqui, temos uma função logaritmo natural (
) que está “dentro” da função arccoseno (
). Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que, se temos uma função composta
, a derivada é:
No nosso caso,
e
. Então, precisamos achar a derivada de
em relação a
e a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
:
Agora, derivamos
:
Essa fórmula é padrão e vem do estudo das derivadas das funções trigonométricas inversas.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as duas derivadas:
Simplificando, temos:
Resposta
Então, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
t)
q)
h)
Mostre, usando a definição de integral, que:
a) Se é uma função par e é integrável em
, então é também integrável em
e vale
. Deduza que se
então
.
b) Se é uma função ímpar e é integrável em
, então é também integrável em
e vale
. Deduza que se
então
.
a) Se
b) Se