k)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. A função que estamos olhando é . A tarefa é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica de cálculo para lidar com funções compostas, além de saber como derivar funções trigonométricas como a secante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra da cadeia. Ela diz que se temos uma função composta, digamos , então a derivada de em relação a é . Isso significa que vamos derivar a função externa mantendo a interna igual e depois multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia na nossa função , vamos identificar as partes. Aqui, a função externa é e a função interna é . Então, temos que:

Passo 4

Vamos primeiro derivar a função externa . Usando a regra do expoente, a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é:

Passo 6

Juntando tudo usando a regra da cadeia, temos:

Passo 7

Vamos simplificar essa expressão multiplicando os coeficientes:

Passo 8

Então, a derivada final da função é:

Resposta

A derivada de é:

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f)
a)
m)
q)