m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada da função arco seno. Temos que:
Aqui,
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Simplesmente:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula da derivada da arco seno:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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k)
f)
q)
t)