m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada da função arco seno. Temos que:
Aqui, é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de . Simplesmente:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula da derivada da arco seno:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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k)
f)
q)
t)