Uma área circular com raio 6,0 cm está no plano xy. Qual é o módulo do fluxo magnético através deste círculo devido a um campo magnético uniforme |B|=0,20 T, a) na direção +z; b) em um ângulo de 53^circ em relação à direção +z; c) na direção +y ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma área circular no plano $ xy $ com raio de $ 6,0 $ cm. Queremos descobrir o módulo do fluxo magnético que passa por esse círculo quando ele está submetido a um campo magnético uniforme de intensidade $ |\vec{B}| = 0,20 , T $ em três situações diferentes:
a) Campo na direção $ +z $;
b) Campo formando um ângulo de $ 53^{\circ} $ em relação à direção $ +z $;
c) Campo na direção $ +y $.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de fluxo magnético, a fórmula para calculá-lo e como a orientação do campo magnético em relação à área influencia no resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo magnético. O fluxo magnético ($ \Phi $) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área. A fórmula para calcular o fluxo magnético é:
Phi
Onde:
  • $ \vec{B} $ é o vetor campo magnético;
  • $ \vec{A} $ é o vetor área (no caso de uma superfície plana, sua direção é perpendicular à superfície);
  • $ \theta $ é o ângulo entre o campo magnético e a normal à superfície.
Vamos calcular a área do círculo primeiro. A fórmula da área de um círculo é:
Phi = B cdot A = B times A times cos(theta)
Com $ r = 6,0 , cm $:
B
Convertendo para metros quadrados (já que a unidade padrão do SI para área é $ m^2 $):
A

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo magnético para cada caso:

a) Campo na direção $ +z $

Aqui, o campo magnético está perfeitamente alinhado com a normal à superfície ($ \theta = 0^{\circ} $). Logo, $ \cos(0^{\circ}) = 1 $.
+z

b) Campo formando um ângulo de $ 53^{\circ} $ com $ +z $

Neste caso, $ \theta = 53^{\circ} $ e $ \cos(53^{\circ}) \approx 0,6 $.
theta = 0^circ

c) Campo na direção $ +y $

Aqui, o campo magnético está perpendicular à normal da superfície, formando um ângulo de $ 90^{\circ} $ ($ \theta = 90^{\circ} $). Como $ \cos(90^{\circ}) = 0 $:
cos(0^circ) = 1

Resposta

a) $ \Phi_a = 7,2 \times 10^{-4}\pi , T \cdot m^2 $;
b) $ \Phi_b \approx 4,32 \times 10^{-4}\pi , T \cdot m^2 $;
c) $ \Phi_c = 0 , T \cdot m^2 $.

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