Uma lente convergente com distância focal de
forma uma imagem virtual com 8,00 mm de altura, a 17,0 cm da lente. Calcule a posição e o tamanho do objeto. A imagem é direita ou invertida? O objeto e a imagem estão do mesmo lado ou em lados opostos da lente? Desenhe um diagrama dos raios principais desta situação.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Temos uma lente convergente com distância focal de
. Ela forma uma imagem virtual com altura de
, localizada a
da lente. Precisamos calcular:
- A posição do objeto.
- O tamanho do objeto.
- Determinar se a imagem é direita ou invertida.
- Verificar se o objeto e a imagem estão no mesmo lado ou em lados opostos da lente.
- Desenhar um diagrama dos raios principais dessa situação.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas e a fórmula de ampliação. Vou explicar cada parte conforme avançamos.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula das lentes delgadas, que relaciona a distância focal (
), a distância do objeto (
) e a distância da imagem (
):
Aqui, sabemos que
(positivo porque é uma lente convergente) e
. Precisamos encontrar
.
Passo 3
Reorganizando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Portanto:
Agora, invertendo para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o tamanho do objeto usando a fórmula de ampliação (
), que relaciona a altura da imagem (
) com a altura do objeto (
) e as distâncias:
Sabemos que
e já encontramos
e
. Vamos primeiro calcular a ampliação
:
Agora, resolvendo para
:
O sinal negativo indica que o objeto está invertido em relação à imagem. No entanto, como a imagem é virtual e direita, isso confirma que o objeto está virado em relação à imagem.
Passo 5
Vamos analisar as características da imagem:
- Direita ou Invertida: A imagem é direita porque para imagens virtuais formadas por lentes convergentes, a imagem é sempre direita.
- Lados da Lente: Como a imagem é virtual, ela está no mesmo lado da lente que o objeto.
Resposta
O objeto está posicionado a aproximadamente
da lente e tem uma altura de cerca de
. A imagem formada é direita e está no mesmo lado da lente que o objeto.