Uma lente convergente com distância focal de 12,0 cm forma uma imagem virtual com 8,00 mm de altura, a 17,0 cm da lente. Calcule a posição e o tamanho do objeto. A imagem é direita ou invertida? O objeto e a imagem estão do mesmo lado ou em lados opostos da lente? Desenhe um diagrama dos raios principais desta situação.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Temos uma lente convergente com distância focal de 12,0 cm. Ela forma uma imagem virtual com altura de 8,00 mm, localizada a 17,0 cm da lente. Precisamos calcular:
  1. A posição do objeto.
  2. O tamanho do objeto.
  3. Determinar se a imagem é direita ou invertida.
  4. Verificar se o objeto e a imagem estão no mesmo lado ou em lados opostos da lente.
  5. Desenhar um diagrama dos raios principais dessa situação.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas e a fórmula de ampliação. Vou explicar cada parte conforme avançamos.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula das lentes delgadas, que relaciona a distância focal ( f), a distância do objeto ( do) e a distância da imagem ( di):
1f = 1do + 1di
Aqui, sabemos que f = +12,0 cm (positivo porque é uma lente convergente) e di = +17,0 cm. Precisamos encontrar do.

Passo 3

Reorganizando a fórmula para encontrar do:
1do = 1f - 1di
Substituindo os valores:
1do = 112,0 - 117,0
Calculando cada termo:
112,0 approx 0,0833 e 117,0 approx 0,0588
Portanto:
1do = 0,0833 - 0,0588 = 0,0245
Agora, invertendo para encontrar do:
do = 10,0245 approx 40,82 cm

Passo 4

Agora, vamos encontrar o tamanho do objeto usando a fórmula de ampliação ( m), que relaciona a altura da imagem ( hi) com a altura do objeto ( ho) e as distâncias:
m = hiho = -dido
Sabemos que hi = +8,00 mm e já encontramos di e do. Vamos primeiro calcular a ampliação m:
m = -17,040,82 approx -0,416
Agora, resolvendo para ho:
ho = him = 8,00 mm-0,416 approx -19,23 mm
O sinal negativo indica que o objeto está invertido em relação à imagem. No entanto, como a imagem é virtual e direita, isso confirma que o objeto está virado em relação à imagem.

Passo 5

Vamos analisar as características da imagem:
  • Direita ou Invertida: A imagem é direita porque para imagens virtuais formadas por lentes convergentes, a imagem é sempre direita.
  • Lados da Lente: Como a imagem é virtual, ela está no mesmo lado da lente que o objeto.

Resposta

O objeto está posicionado a aproximadamente 40,82 cm da lente e tem uma altura de cerca de -19,23 mm. A imagem formada é direita e está no mesmo lado da lente que o objeto.

Exercícios relacionados