Um campo magnético uniforme, |B|=2,0 T, está aplicado no sentido do eixo y positivo. Achar a força magnética sobre um elétron cuja velocidade |v|=3,0 times 10^6 m / s no plano xy, numa trajetória que faz um angulo de 60^circ com o eixo dos x e 30^circ com o eixo dos y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre força magnética! A gente tem um campo magnético uniforme de 2,0 , T apontando para cima, no eixo y. Queremos descobrir qual é a força magnética que atua sobre um elétron que está se movendo no plano xy com uma velocidade de 3,0 times 10^6 , m/s. A trajetória desse elétron faz um ângulo de 60^circ com o eixo x e 30^circ com o eixo y. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da força magnética e decompor a velocidade do elétron nas direções dos eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética. Ela é dada por:
F = q , v times B
onde:
  • q é a carga do elétron,
  • v é a velocidade do elétron,
  • B é o campo magnético.
O produto vetorial ( times) significa que a força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético.

Passo 3

Agora, vamos decompor a velocidade do elétron nos eixos x e y. Sabemos que a velocidade tem magnitude 3,0 times 10^6 , m/s e faz um ângulo de 60^circ com o eixo x. Usando funções trigonométricas:
vx = v cos(60^circ) = 3,0 times 10^6 times 12 = 1,5 times 10^6 , m/s
vy = v sin(60^circ) = 3,0 times 10^6 times raiz32 approx 2,6 times 10^6 , m/s

Passo 4

Agora que temos as componentes da velocidade, vamos considerar o campo magnético. O campo está somente no eixo y, então B = 0 i + 2,0 j + 0 k , T.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial v times B. Com as componentes:
v = vx i + vy j = 1,5 times 10^6 i + 2,6 times 10^6 j , m/s
B = 0 i + 2,0 j + 0 k , T
O produto vetorial resulta em:
v times B = (vx Bz - vz By) i + (vz Bx - vx Bz) j + (vx By - vy Bx) k
Como Bz = 0 e vz = 0, simplifica para:
v times B = (0 - 0) i + (0 - 0) j + (vx By - vy Bx) k = vx By k - vy Bx k
Mas Bx = 0, então:
v times B = vx By k = (1,5 times 10^6) times 2,0 , T times k = 3,0 times 10^6 k , m/s cdot T

Passo 6

Agora, vamos aplicar a fórmula da força magnética:
F = q , (v times B) = q times 3,0 times 10^6 k , N
Sabemos que a carga do elétron é q = -1,6 times 10^-19 , C. Então:
F = -1,6 times 10^-19 times 3,0 times 10^6 k = -4,8 times 10^-13 k , N

Resposta

A força magnética sobre o elétron é F = -4,8 times 10^-13 , k , N, ou seja, 4,8 times 10^-13 , N na direção negativa do eixo z.

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