Um campo magnético uniforme,
, está aplicado no sentido do eixo
positivo. Achar a força magnética sobre um elétron cuja velocidade
no plano
, numa trajetória que faz um angulo de
com o eixo dos
e
com o eixo dos
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre força magnética! A gente tem um campo magnético uniforme de
apontando para cima, no eixo
. Queremos descobrir qual é a força magnética que atua sobre um elétron que está se movendo no plano
com uma velocidade de
. A trajetória desse elétron faz um ângulo de
com o eixo
e
com o eixo
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da força magnética e decompor a velocidade do elétron nas direções dos eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética. Ela é dada por:
onde:
-
é a carga do elétron, -
é a velocidade do elétron, -
é o campo magnético.
O produto vetorial (
) significa que a força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético.
Passo 3
Agora, vamos decompor a velocidade do elétron nos eixos
e
. Sabemos que a velocidade tem magnitude
e faz um ângulo de
com o eixo
. Usando funções trigonométricas:
Passo 4
Agora que temos as componentes da velocidade, vamos considerar o campo magnético. O campo está somente no eixo
, então
.
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial
. Com as componentes:
O produto vetorial resulta em:
Como
e
, simplifica para:
Mas
, então:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a fórmula da força magnética:
Sabemos que a carga do elétron é
. Então:
Resposta
A força magnética sobre o elétron é
, ou seja,
na direção negativa do eixo
.