Um satélite de telecomunicações está em sua órbita ao redor da Terra com período T. Uma viagem do Ônibus Espacial fará a instalação de novos equipamentos nesse satélite, o que duplicará sua massa em relação ao valor original. Considerando que permaneça com a mesma órbita, seu novo período T será:
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um satélite de telecomunicações que está orbitando a Terra com um período de $ T $. Depois, uma nave espacial vai dobrar a massa desse satélite, mas ele vai continuar na mesma órbita. A gente vai precisar usar conceitos de Gravitação Universal e Movimento Orbital para descobrir qual será o novo período $ T $ do satélite após a massa ser duplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei da Gravitação Universal de Newton. Ela diz que a força gravitacional $ F $ entre dois corpos é dada por:
onde:
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos,
- $ r $ é a distância entre os centros dos dois corpos.
No caso, $ m_1 $ seria a massa da Terra e $ m_2 $ a massa do satélite.
Passo 3
Agora, o movimento orbital de um satélite também segue algumas leis. O período orbital $ T $ de um satélite em órbita circular é dado por:
onde:
- $ r $ é o raio da órbita,
- $ M $ é a massa da Terra.
Observamos que o período $ T $ depende do raio da órbita $ r $ e da massa da Terra $ M $, mas não depende da massa do satélite $ m $.
Passo 4
No problema, foi dito que a massa do satélite vai dobrar, mas a órbita $ r $ vai permanecer a mesma. Como vimos na fórmula, o período $ T $ não depende da massa do satélite, apenas do raio da órbita e da massa da Terra, que também não mudam.
Resposta
O novo período $ T $ do satélite permanece igual a $ T $.