Qual é a área entre as curvas y = cos(x) e y = cos^2(x) entre 0 e 2 pi ? ( Reposta: 2)
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Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos f(x) = x^3 - 2x + 1 e g(x) = -x + 1 com -1 <= x <= 1. Resposta: 1/2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa calcular a área da região que está entre os gráficos das funções e no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de funções para encontrar áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que para encontrar a área entre duas curvas, a gente precisa identificar qual função está acima da outra no intervalo dado. Isso é fundamental porque a área será a integral da diferença entre as duas funções.

Passo 3

Vamos descobrir onde as funções se cruzam no intervalo de a . Igualando e :
Simplificando:
Então, os pontos de interseção são , e .

Passo 4

Vamos determinar qual função está acima da outra em cada intervalo:
  • Para , escolhemos :
    Aqui, .
  • Para , escolhemos :
    Aqui, .

Passo 5

Agora, vamos calcular a área em cada intervalo separadamente e depois somar os resultados.
Para :
Para :

Passo 6

Vamos calcular :
E :

Passo 7

Somando as áreas dos dois intervalos:

Resposta

A área da região compreendida entre os gráficos das funções no intervalo de a é .

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