Qual é a área entre as curvas
e
entre 0 e
? ( Reposta: 2)
12
Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos
e
com
. Resposta:
12
Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa calcular a área da região que está entre os gráficos das funções
e
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de funções para encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que para encontrar a área entre duas curvas, a gente precisa identificar qual função está acima da outra no intervalo dado. Isso é fundamental porque a área será a integral da diferença entre as duas funções.
Passo 3
Vamos descobrir onde as funções se cruzam no intervalo de
a
. Igualando
e
:
Simplificando:
Então, os pontos de interseção são
,
e
.
Passo 4
Vamos determinar qual função está acima da outra em cada intervalo:
-
Para
, escolhemos : Aqui,. -
Para
, escolhemos : Aqui,.
Passo 5
Agora, vamos calcular a área em cada intervalo separadamente e depois somar os resultados.
Para
:
Para
:
Passo 6
Vamos calcular
:
E
:
Passo 7
Somando as áreas dos dois intervalos:
Resposta
A área da região compreendida entre os gráficos das funções no intervalo de
a
é
.