Qual é a área entre as curvas e entre 0 e ? ( Reposta: 2)
12
Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos e com . Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa calcular a área da região que está entre os gráficos das funções e no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de funções para encontrar áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que para encontrar a área entre duas curvas, a gente precisa identificar qual função está acima da outra no intervalo dado. Isso é fundamental porque a área será a integral da diferença entre as duas funções.

Passo 3

Vamos descobrir onde as funções se cruzam no intervalo de a . Igualando e :
Simplificando:
Então, os pontos de interseção são , e .

Passo 4

Vamos determinar qual função está acima da outra em cada intervalo:
  • Para , escolhemos :
    Aqui, .
  • Para , escolhemos :
    Aqui, .

Passo 5

Agora, vamos calcular a área em cada intervalo separadamente e depois somar os resultados.
Para :
Para :

Passo 6

Vamos calcular :
E :

Passo 7

Somando as áreas dos dois intervalos:

Resposta

A área da região compreendida entre os gráficos das funções no intervalo de a é .

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Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(k) Resposta:
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(f) Resposta:
Calcule área da região entre o gráfico da função e as linha e , no primeiro quadrante do eixo , é: (Resposta: 18 )
17
Resolva as integrais abaixo:
(a) Resposta: 1
Resolva as integrais abaixo:
(f) (Resposta: )