Qual é a área entre as curvas e entre 0 e ? ( Reposta: 2)
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Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos e com . Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa calcular a área da região que está entre os gráficos das funções e no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de funções para encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que para encontrar a área entre duas curvas, a gente precisa identificar qual função está acima da outra no intervalo dado. Isso é fundamental porque a área será a integral da diferença entre as duas funções.
Passo 3
Vamos descobrir onde as funções se cruzam no intervalo de a . Igualando e :
Simplificando:
Então, os pontos de interseção são , e .
Passo 4
Vamos determinar qual função está acima da outra em cada intervalo:
Para , escolhemos :
Aqui, .
Para , escolhemos :
Aqui, .
Passo 5
Agora, vamos calcular a área em cada intervalo separadamente e depois somar os resultados.
Para :
Para :
Passo 6
Vamos calcular :
E :
Passo 7
Somando as áreas dos dois intervalos:
Resposta
A área da região compreendida entre os gráficos das funções no intervalo de a é .