Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(k) Resposta:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral . Nesse exercício, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções, como e aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será . Uma boa estratégia é deixar como a função que fica mais simples quando derivada, e como a parte que conseguimos integrar facilmente.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
u = ln(x) e dv = x^r , dx
Agora, precisamos encontrar du = 1x , dx (derivada de (ln(x))) v = integral x^r , dx = x^r+1r+1 (integrando (x^r)) e . Vamos derivar e integrar :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes: