Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(k) Resposta:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral . Nesse exercício, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções, como e aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será . Uma boa estratégia é deixar como a função que fica mais simples quando derivada, e como a parte que conseguimos integrar facilmente.

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar e . Vamos derivar e integrar :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo , , :

Passo 5

Vamos simplificar a integral que ficou:

Passo 6

Agora, juntando tudo:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Mas atenção! Essa solução vale quando . Se , a integral muda de forma. Vamos resolver esse caso separadamente.

Passo 8

Quando , a integral fica:
Sabemos que a integral de é:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(f) Resposta:
Calcule as integrais seguir, por partes:
(j) Resposta:
5
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(a) (Resposta:
Qual é a área entre as curvas e entre 0 e ? ( Reposta: 2)
12
Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos e com . Resposta:
Calcule área da região entre o gráfico da função e as linha e , no primeiro quadrante do eixo , é: (Resposta: 18 )
17
Resolva as integrais abaixo:
(a) Resposta: 1