Calcule área da região entre o gráfico da função e as linha e , no primeiro quadrante do eixo , é: (Resposta: 18 )
17
Resolva as integrais abaixo:
(a) Resposta: 1

Passo 1

Vamos resolver o primeiro exercício que pede para calcular a área da região entre o gráfico da função , a linha e no primeiro quadrante do plano cartesiano. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração definida, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os pontos de interseção entre as curvas e . Igualando as duas funções:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:
Como estamos no primeiro quadrante, consideramos .

Passo 3

Agora, para encontrar a área entre as duas curvas de a , usamos a seguinte fórmula da área entre duas curvas:
Onde é a função superior e a função inferior. Nesse caso, e .

Passo 4

Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos da constante de integração .

Passo 6

Aplicando os limites de integração de 0 a 3:

Passo 7

Agora, vamos resolver o segundo exercício que solicita o cálculo da integral definida de de 0 a 1. Para isso, utilizaremos técnicas básicas de integração.

Passo 8

Primeiro, vamos expandir a expressão para facilitar a integração:

Passo 9

Agora, a integral torna-se:

Passo 10

Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 11

Somando as integrais:
Como é uma integral definida, podemos ignorar a constante .

Passo 12

Aplicando os limites de 0 a 1:

Resposta

O valor da integral é 1.

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12
Calcule a área da região compreendidada entre os gráficos e com . Resposta:
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(k) Resposta:
Resolva as integrais abaixo:
(f) (Resposta: )
Resolva as integrais abaixo:
(i) (Resposta: )