Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área de um paralelogramo definido pelos vetores e . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo do produto vetorial entre dois vetores e a magnitude desse produto, que nos dá a área do paralelogramo formado por eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Onde e .
Passo 3
Vamos aplicar os valores dos vetores e na fórmula:
Componente x:
Componente y:
Componente z:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante, que nos dará a área do paralelogramo. A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando os valores do nosso vetor :
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores e é unidades de área.