A área do paralelogramo determinado por
e
é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área de um paralelogramo definido pelos vetores
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo do produto vetorial entre dois vetores e a magnitude desse produto, que nos dá a área do paralelogramo formado por eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos aplicar os valores dos vetores
e
na fórmula:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante, que nos dará a área do paralelogramo. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando os valores do nosso vetor
:
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores
e
é
unidades de área.