A área do paralelogramo determinado por e é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área de um paralelogramo definido pelos vetores e . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo do produto vetorial entre dois vetores e a magnitude desse produto, que nos dá a área do paralelogramo formado por eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Onde e .

Passo 3

Vamos aplicar os valores dos vetores e na fórmula:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:
Então, o produto vetorial é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante, que nos dará a área do paralelogramo. A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando os valores do nosso vetor :

Resposta

A área do paralelogramo determinado pelos vetores e é unidades de área.

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conjunto de vetores é linearmente dependente
Resolva a equação , onde e .
Calcule, se existir, cada produto abaixo:
(d) .
Sendo e , encontre a matriz tal que .