Sendo
e
, encontre a matriz
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a matriz
e o vetor
. A gente precisa encontrar a matriz
que satisfaz a equação
. Basicamente, estamos resolvendo um sistema de equações lineares para descobrir quais valores em
fazem essa igualdade funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
provavelmente é um vetor coluna com duas componentes, ou seja,
. Então, a equação
vira:
Passo 3
Vamos multiplicar a matriz
pelo vetor
:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é usar o método de substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação aqui.
Primeiro, vou simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por -2:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos eliminar
subtraindo a segunda equação da primeira:
Simplificando:
Então,
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta em uma das equações para achar
. Vou usar a segunda equação simplificada:
Subtraindo
dos dois lados:
Então,
Resposta
A matriz
que satisfaz
é: