Sendo e , encontre a matriz tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a matriz e o vetor . A gente precisa encontrar a matriz que satisfaz a equação . Basicamente, estamos resolvendo um sistema de equações lineares para descobrir quais valores em fazem essa igualdade funcionar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que provavelmente é um vetor coluna com duas componentes, ou seja, . Então, a equação vira:

Passo 3

Vamos multiplicar a matriz pelo vetor :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é usar o método de substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação aqui.
Primeiro, vou simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por -2:
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos eliminar subtraindo a segunda equação da primeira:
Simplificando:
Então,

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta em uma das equações para achar . Vou usar a segunda equação simplificada:
Subtraindo dos dois lados:
Então,

Resposta

A matriz que satisfaz é:

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Calcule, se existir, cada produto abaixo:
(d) .
A área do paralelogramo determinado por e é
Verifique se e são comutáveis.
Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
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