Sendo A=(cc2 & 4 -4 & -2) e B=binom11, encontre a matriz X tal que A X=B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a matriz 2 & 4 -4 & -2 e o vetor 1 1 . A gente precisa encontrar a matriz que satisfaz a equação . Basicamente, estamos resolvendo um sistema de equações lineares para descobrir quais valores em fazem essa igualdade funcionar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que x1 x2 provavelmente é um vetor coluna com duas componentes, ou seja, 2 & 4 -4 & -2 x1 x2 = 1 1 . Então, a equação vira:

Passo 3

Vamos multiplicar a matriz 2x1 + 4x2 -4x1 -2x2 = 1 1 pelo vetor 2x1 + 4x2 = 1 -4x1 -2x2 = 1 :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é usar o método de substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação aqui.
Primeiro, vou simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por -2:
-4x1 -2x2-2 = 1-2 Rightarrow 2x1 + x2 = -12
Então, temos:
2x1 + 4x2 = 1 2x1 + x2 = -12

Passo 5

Agora, vamos eliminar (2x1 + 4x2) - (2x1 + x2) = 1 - (-12) subtraindo a segunda equação da primeira:
3x2 = 32
Simplificando:
x2 = 32 div 3 = 12
Então,

Passo 6

Com o valor de 2x1 + 12 = -12 encontrado, vamos substituir de volta em uma das equações para achar 2x1 = -12 - 12 = -1 . Vou usar a segunda equação simplificada:
x1 = -12
Subtraindo dos dois lados:
Então,

Resposta

A matriz X = -12 12 que satisfaz é:

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