Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a matriz e o vetor . A gente precisa encontrar a matriz que satisfaz a equação . Basicamente, estamos resolvendo um sistema de equações lineares para descobrir quais valores em fazem essa igualdade funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que provavelmente é um vetor coluna com duas componentes, ou seja, . Então, a equação vira:
Passo 3
Vamos multiplicar a matriz pelo vetor :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é usar o método de substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação aqui.
Primeiro, vou simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por -2:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos eliminar subtraindo a segunda equação da primeira:
Simplificando:
Então,
Passo 6
Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta em uma das equações para achar . Vou usar a segunda equação simplificada: