Resolva a equação 2 A-5 X=B^t, onde A=(ll1 & 1 1 & 9) e B=(cc1 & 2 -2 & 0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação matricial 2A - 5X = B^t. Aqui, estamos trabalhando com matrizes, que são tabelas de números organizadas em linhas e colunas. O conteúdo que vamos usar envolve operações com matrizes, como multiplicação por escalar e transposição. Precisamos encontrar a matriz X que satisfaz essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes que temos:
A = 1 & 1 1 & 9 , B = 1 & 2 -2 & 0
E queremos encontrar X na equação:
2A - 5X = B^t
Onde B^t é a transposta de B.

Passo 3

Vamos calcular a transposta de B. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas:
B^t = 1 & -2 2 & 0

Passo 4

Agora, vamos calcular 2A. Multiplicar uma matriz por um escalar (número) significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número:
2A = 2 times 1 & 1 1 & 9 = 2 & 2 2 & 18

Passo 5

Substituímos esses valores na equação original:
2 & 2 2 & 18 - 5X = 1 & -2 2 & 0

Passo 6

Agora, queremos isolar X. Primeiro, vamos mover 5X para o outro lado e B^t para o lado esquerdo:
5X = 2 & 2 2 & 18 - 1 & -2 2 & 0

Passo 7

Fazendo a subtração das matrizes:
2 - 1 & 2 - (-2) 2 - 2 & 18 - 0 = 1 & 4 0 & 18
Então:
5X = 1 & 4 0 & 18

Passo 8

Para encontrar X, dividimos cada elemento da matriz por 5:
X = 15 times 1 & 4 0 & 18 = 15 & 45 0 & 185

Resposta

A solução para a equação é:
X = dfrac15 & dfrac45 0 & dfrac185

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