Calcule, se existir, cada produto abaixo:
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto de duas matrizes: uma matriz 1x3 e outra 3x1. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, mais especificamente com a multiplicação de matrizes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar uma matriz linha por uma matriz coluna.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes que vamos multiplicar:
A primeira é uma matriz de 1 linha e 3 colunas (1x3), e a segunda é uma matriz de 3 linhas e 1 coluna (3x1).

Passo 3

Para multiplicar essas matrizes, vamos seguir a regra de multiplicação de matrizes: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, o que nesse caso é verdade (3 colunas e 3 linhas). O resultado será uma matriz com o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz, ou seja, uma matriz 1x1.

Passo 4

Vamos multiplicar elemento por elemento e somar os resultados:
Calculando cada termo:

Passo 5

Agora, somamos esses valores:

Resposta

O produto das matrizes é:

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A área do paralelogramo determinado por e é
conjunto de vetores é linearmente dependente
Sendo e , encontre a matriz tal que .
Verifique se e são comutáveis.