Qual é a área de um quadrado cuja diagonal mede 40 cm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente quer achar a área de um quadrado cuja diagonal mede 40 cm. Para isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente as propriedades dos quadrados e o teorema de Pitágoras. Precisamos relacionar a diagonal do quadrado com seu lado para encontrar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um quadrado, a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Isso significa que podemos usar o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal (hipotenusa) com os lados do quadrado.

Passo 3

Vamos chamar o lado do quadrado de l^2 + l^2 = d^2 . Segundo o teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo, temos:
2l^2 = d^2
Onde é a diagonal. Simplificando isso:

Passo 4

Sabemos que a diagonal 2l^2 = 40^2 é 40 cm. Substituindo na equação:
2l^2 = 1600

Passo 5

Agora, vamos isolar l^2 = 16002 dividindo os dois lados por 2:
l^2 = 800

Passo 6

Para encontrar o valor de l = raiz800 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
l = raiz16 times 50
l = 4raiz50
l approx 28,28 cm

Passo 7

Agora que sabemos que o lado Área = l^2 é aproximadamente 28,28 cm, podemos calcular a área do quadrado usando a fórmula:
Á

Resposta

A área do quadrado é aproximadamente ².

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