Qual é a área de um quadrado cuja diagonal mede 40 cm?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente quer achar a área de um quadrado cuja diagonal mede 40 cm. Para isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente as propriedades dos quadrados e o teorema de Pitágoras. Precisamos relacionar a diagonal do quadrado com seu lado para encontrar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um quadrado, a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Isso significa que podemos usar o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal (hipotenusa) com os lados do quadrado.
Passo 3
Vamos chamar o lado do quadrado de
. Segundo o teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo, temos:
Onde
é a diagonal. Simplificando isso:
Passo 4
Sabemos que a diagonal
é 40 cm. Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, vamos isolar
dividindo os dois lados por 2:
Passo 6
Para encontrar o valor de
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Agora que sabemos que o lado
é aproximadamente 28,28 cm, podemos calcular a área do quadrado usando a fórmula:
Resposta
A área do quadrado é aproximadamente
.