A diagonal de um quadrado mede 15 raiz2 cm. Qual é a medida ell do lado e a medida do perímetro desse quadrado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um quadrado cuja diagonal mede cm. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento de um lado desse quadrado, que vamos chamar de , e também calcular o perímetro do quadrado. Vamos precisar usar um pouco de geometria, especificamente o teorema de Pitágoras, que nos ajuda a relacionar os lados de um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um quadrado, a diagonal e os lados formam um triângulo retângulo. O teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (que é a diagonal no nosso caso) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados (os lados do quadrado).
Então, se a diagonal é d^2 = ell^2 + ell^2 cm e os lados são , a relação fica assim:
Isso porque os dois lados do quadrado são iguais.

Passo 3

Vamos simplificar essa equação. Como temos dois d^2 = 2ell^2 , podemos juntar:
ell^2 = d^22
Agora, queremos encontrar ell^2 = (15 raiz2)^22 , então vamos isolar :
Substituindo o valor da diagonal:

Passo 4

Vamos calcular (15 raiz2)^2 = 15^2 times 2 = 225 times 2 = 450 . Lembre-se que ell^2 = 4502 = 225 :
Então:

Passo 5

Agora, para encontrar ell = raiz225 = 15 cm , tiramos a raiz quadrada de 225:
Então, o lado do quadrado mede 15 cm.

Passo 6

Com o comprimento do lado P = 4 times ell = 4 times 15 = 60 cm cm, podemos calcular o perímetro do quadrado. O perímetro de um quadrado é a soma de todos os seus lados, e como todos os lados são iguais, basta multiplicar o comprimento de um lado por 4:

Resposta

O comprimento de um lado do quadrado é cm e o perímetro do quadrado é cm.

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