A diagonal de um quadrado mede
. Qual é a medida
do lado e a medida do perímetro desse quadrado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um quadrado cuja diagonal mede
cm. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento de um lado desse quadrado, que vamos chamar de
, e também calcular o perímetro do quadrado. Vamos precisar usar um pouco de geometria, especificamente o teorema de Pitágoras, que nos ajuda a relacionar os lados de um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um quadrado, a diagonal e os lados formam um triângulo retângulo. O teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (que é a diagonal no nosso caso) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados (os lados do quadrado).
Então, se a diagonal é
cm e os lados são
, a relação fica assim:
Isso porque os dois lados do quadrado são iguais.
Passo 3
Vamos simplificar essa equação. Como temos dois
, podemos juntar:
Agora, queremos encontrar
, então vamos isolar
:
Substituindo o valor da diagonal:
Passo 4
Vamos calcular
. Lembre-se que
:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de 225:
Então, o lado do quadrado mede 15 cm.
Passo 6
Com o comprimento do lado
cm, podemos calcular o perímetro
do quadrado. O perímetro de um quadrado é a soma de todos os seus lados, e como todos os lados são iguais, basta multiplicar o comprimento de um lado por 4:
Resposta
O comprimento de um lado do quadrado é
cm e o perímetro do quadrado é
cm.